Isang simbolikong paraan para sa pagkalkula ng mga AC circuit

Ang isang simbolikong pamamaraan ng mga operasyon na may mga dami ng vector ay batay sa isang napaka-simpleng ideya: ang bawat vector ay nabubulok sa dalawang bahagi: isang pahalang, na dumadaan sa abscissa, at ang pangalawa, patayo, na dumadaan sa ordinate. Sa kasong ito, ang lahat ng pahalang na bahagi ay sumusunod sa isang tuwid na linya at maaaring idagdag sa pamamagitan ng simpleng algebraic na karagdagan, at ang mga vertical na bahagi ay idinaragdag sa parehong paraan.

Ang pamamaraang ito ay karaniwang nagreresulta sa dalawang resultang bahagi, isang pahalang at isang patayo, na laging magkatabi sa parehong 90° anggulo.

Ang mga sangkap na ito ay maaaring gamitin upang mahanap ang resulta, iyon ay, para sa geometric na karagdagan. Ang mga bahagi ng right-angled ay kumakatawan sa mga binti ng isang right triangle, at ang kanilang geometric sum ay kumakatawan sa hypotenuse.

Maaari mo ring sabihin na ang geometric sum ay numerically katumbas ng diagonal ng isang parallelogram na binuo sa mga bahagi pati na rin sa mga gilid nito... Kung ang pahalang na bahagi ay tinutukoy ng AG at ang vertical na bahagi ng AB, kung gayon ang geometric na kabuuan ( 1)

Ang paghahanap ng geometric na kabuuan ng mga tamang tatsulok ay mas madali kaysa sa mga pahilig na tatsulok. Madaling makita na (2)

nagiging (1) kung ang anggulo sa pagitan ng mga bahagi ay 90 °. Dahil cos 90 = 0, ang huling termino sa radikal na expression (2) ay nawawala, bilang isang resulta kung saan ang expression ay lubos na pinasimple. Tandaan na dapat idagdag ang isa sa tatlong salita bago ang salitang "sum": "arithmetic", "algebraic", "geometric".

Fig. 1.

Ang salitang "halaga" nang hindi tinukoy kung alin ang humahantong sa kawalan ng katiyakan at sa ilang mga kaso sa malalaking pagkakamali.

Alalahanin na ang resultang vector ay katumbas ng arithmetic sum ng mga vectors sa kaso kapag ang lahat ng mga vector ay pumunta sa isang tuwid na linya (o parallel sa isa't isa) sa parehong direksyon. Bilang karagdagan, ang lahat ng mga vector ay may plus sign (Larawan 1, a).

Kung ang mga vector ay pumunta sa isang tuwid na linya ngunit tumuturo sa magkasalungat na direksyon, ang kanilang resulta ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga vector, kung saan ang ilang mga termino ay may plus sign at ang iba ay may minus sign.

Halimbawa, sa diagram ng fig. 1, b U6 = U4 — U5. Maaari din nating sabihin na ang arithmetic sum ay ginagamit sa mga kaso kung saan ang anggulo sa pagitan ng mga vector ay zero, algebraic kapag ang mga anggulo ay 0 at 180 °. Sa lahat ng iba pang mga kaso, ang pagdaragdag ay isinasagawa sa vectorially, iyon ay, ang geometric na kabuuan ay tinutukoy (Larawan 1, c).

Halimbawa... Tukuyin ang mga parameter ng katumbas na sine wave para sa circuit Fig. 2, ngunit simboliko.

Sagot. Gumuhit tayo ng mga vector na Um1 Um2 at i-decompose ang mga ito sa mga bahagi. Makikita mula sa pagguhit na ang bawat pahalang na bahagi ay ang halaga ng vector na pinarami ng cosine ng anggulo ng phase, at ang patayo ay ang halaga ng vector na pinarami ng sine ng anggulo ng phase. Pagkatapos

Fig. 2.

Malinaw, ang kabuuang pahalang at patayong mga bahagi ay katumbas ng mga algebraic na kabuuan ng mga kaukulang bahagi. Pagkatapos

Ang mga resultang sangkap ay ipinapakita sa Fig. 2, b. Tukuyin ang halaga ng Um para dito, kalkulahin ang geometric na kabuuan ng dalawang bahagi:

Tukuyin ang katumbas na anggulo ng phase ψeq. Fig. 2, b, makikita na ang ratio ng vertical sa pahalang na bahagi ay ang padaplis ng katumbas na anggulo ng phase.

saan

Ang sinusoid kaya nakuha ay may amplitude na 22.4 V, isang paunang yugto ng 33.5 ° na may parehong panahon ng mga bahagi. Tandaan na ang mga sine wave lamang ng parehong frequency ang maaaring idagdag, dahil kapag nagdaragdag ng mga curve ng sine ng iba't ibang mga frequency, ang resultang curve ay hindi na magiging sine at lahat ng mga konsepto na naaangkop lamang sa mga harmonic signal ay nagiging invalid sa kasong ito.

Muli nating subaybayan ang buong hanay ng mga pagbabagong dapat gawin gamit ang mga mathematical na paglalarawan ng mga harmonic waveform kapag nagsasagawa ng iba't ibang kalkulasyon.

Una, ang mga temporal na pag-andar ay pinalitan ng mga imahe ng vector, pagkatapos ang bawat vector ay nabulok sa dalawang magkaparehong patayo na mga bahagi, pagkatapos ay ang pahalang at patayong mga bahagi ay kinakalkula nang hiwalay, at sa wakas ang mga halaga ng nagresultang vector at ang paunang yugto nito ay tinutukoy.

Ang pamamaraang ito ng pagkalkula ay nag-aalis ng pangangailangan na graphically magdagdag (at sa ilang mga kaso magsagawa ng mas kumplikadong mga operasyon, halimbawa, multiply, hatiin, kunin ang mga ugat, atbp.) sinusoidal curves at resort sa mga kalkulasyon gamit ang mga formula ng pahilig triangles.

Gayunpaman, medyo mahirap kalkulahin ang pahalang at patayong mga bahagi ng operasyon nang hiwalay.Sa ganitong mga kalkulasyon, napaka-maginhawang magkaroon ng tulad ng isang mathematical apparatus kung saan maaari mong kalkulahin ang parehong mga bahagi nang sabay-sabay.

Nasa pagtatapos ng huling siglo, isang paraan ang binuo na nagbibigay-daan sa sabay-sabay na pagkalkula ng mga numero na naka-plot sa magkabilang patayo na mga palakol. Ang mga numero sa pahalang na aksis ay tinatawag na tunay, at ang mga numero sa patayong aksis ay tinatawag na haka-haka. Kapag kinakalkula ang mga numerong ito, isang salik na ± 1 ang idinaragdag sa mga tunay na numero, at ± j sa mga haka-haka na numero (basahin ang "xi"). Tinatawag ang mga bilang na binubuo ng tunay at haka-haka na mga bahagi kumplikado, at ang paraan ng mga kalkulasyon na isinagawa sa kanilang tulong ay simboliko.

Ipaliwanag natin ang terminong "symbolic". Ang mga function na iko-compute (harmonics sa kasong ito) ay mga orihinal, at ang mga expression na pumapalit sa mga orihinal ay mga imahe o simbolo.

Kapag gumagamit ng simbolikong pamamaraan, ang lahat ng mga kalkulasyon ay ginaganap hindi sa mga orihinal mismo, ngunit sa kanilang mga simbolo (mga imahe), na sa aming kaso ay kumakatawan sa kaukulang mga kumplikadong numero, dahil mas madaling magsagawa ng mga operasyon sa mga imahe kaysa sa mga orihinal mismo.

Matapos makumpleto ang lahat ng mga pagpapatakbo ng imahe, ang orihinal na naaayon sa nagresultang imahe ay naitala sa nagresultang imahe. Karamihan sa mga kalkulasyon sa mga de-koryenteng circuit ay ginagawa gamit ang simbolikong pamamaraan.