Paano gumawa ng vector diagram ng mga alon at boltahe

Ang mga vector diagram ay isang paraan ng graphical na pagkalkula ng mga boltahe at agos sa mga AC circuit, kung saan ang mga alternating na boltahe at agos ay simbolikong (konventional) na inilalarawan gamit ang mga vector.

Ang pamamaraan ay batay sa katotohanan na ang anumang dami na nagbabago ayon sa sinusoidal na batas (tingnan ang — sinusoidal oscillations), ay maaaring tukuyin bilang projection papunta sa isang napiling direksyon ng isang vector na umiikot sa paligid ng paunang punto nito na may angular na bilis na katumbas ng angular frequency ng oscillation ng ipinahiwatig na variable.

Samakatuwid, ang anumang alternating boltahe (o alternating current) na nag-iiba ayon sa sinusoidal na batas ay maaaring katawanin sa pamamagitan ng tulad ng isang vector na umiikot na may angular na bilis na katumbas ng angular frequency ng ipinapakitang kasalukuyang, at ang haba ng vector sa isang tiyak Ang sukat ay kumakatawan sa amplitude ng boltahe, at ang anggulo ay kumakatawan sa paunang yugto ng boltahe na iyon...

Isinasaalang-alang de-koryenteng circuit, na binubuo ng isang pinagmumulan ng AC na konektado sa serye, isang risistor, isang inductance, at isang kapasitor, kung saan ang U ay ang agarang halaga ng boltahe ng AC, at ang i ay ang kasalukuyang sa kasalukuyang instant, at ang U ay nag-iiba ayon sa sinusoidal (cosine ) batas, kung gayon para sa kasalukuyang maaari nating isulat:

Ayon sa batas ng konserbasyon ng singil, ang kasalukuyang sa isang circuit ay may parehong halaga sa lahat ng oras. Samakatuwid, bababa ang boltahe sa bawat elemento: UR — sa buong aktibong resistensya, UC — sa kapasitor, at UL — sa buong inductance. Ayon kay Ang pangalawang panuntunan ni Kirchhoff, ang pinagmumulan ng boltahe ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga pagbaba ng boltahe sa mga elemento ng circuit, at may karapatan kaming magsulat:

pansinin ito ayon sa batas ni Ohm: I = U / R, at pagkatapos ay U = I * R. Para sa isang aktibong pagtutol, ang halaga ng R ay natutukoy ng eksklusibo ng mga katangian ng konduktor, hindi ito nakasalalay sa alinman sa kasalukuyang o sa sandali sa oras, samakatuwid ang kasalukuyang nasa phase na may boltahe at maaari mong isulat:

Ngunit ang kapasitor sa AC circuit ay may reaktibo na capacitive resistance at ang boltahe ng kapasitor ay palaging nahuhuli sa phase kasama ang kasalukuyang ng Pi/2, pagkatapos ay isusulat namin:

likid, pasaklaw, sa alternating current circuit ito ay gumaganap bilang isang inductive resistance ng reactance, at ang boltahe sa coil sa anumang oras ay nauuna sa kasalukuyang in phase sa pamamagitan ng Pi /2, samakatuwid para sa coil isinusulat namin:

Maaari mo na ngayong isulat ang kabuuan ng mga pagbaba ng boltahe, ngunit sa pangkalahatang anyo para sa boltahe na inilapat sa circuit, maaari mong isulat:

Makikita na mayroong ilang phase shift na nauugnay sa reaktibong bahagi ng kabuuang paglaban ng circuit kapag ang alternating current ay dumadaloy dito.

Dahil sa mga alternating current circuit, pareho ang kasalukuyang at boltahe na nagbabago ayon sa batas ng cosine, at ang mga agarang halaga ay naiiba lamang sa yugto, ang mga physicist ay nagkaroon ng ideya sa matematikal na mga kalkulasyon upang isaalang-alang ang mga alon at boltahe sa alternating current circuit bilang mga vector, dahil trigonometriko function ay maaaring inilarawan sa pamamagitan ng mga vectors. Kaya, isulat natin ang mga boltahe bilang mga vector:

Gamit ang paraan ng mga diagram ng vector, posibleng makuha, halimbawa, ang batas ng Ohm para sa isang naibigay na serye ng circuit sa ilalim ng mga kondisyon ng alternating current na dumadaloy dito.

Ayon sa batas ng pag-iingat ng singil sa kuryente, sa anumang sandali ng oras ang kasalukuyang sa lahat ng bahagi ng isang partikular na circuit ay pareho, kaya itabi natin ang mga vector ng mga alon, bumuo ng isang vector diagram ng mga alon:

Hayaang i-plot ang kasalukuyang Im sa direksyon ng X-axis - ang halaga ng amplitude ng kasalukuyang sa circuit. Ang boltahe ng aktibong paglaban ay nasa yugto ng kasalukuyang, na nangangahulugang ang mga vector na ito ay magkakasamang ididirekta, ipagpaliban namin ang mga ito mula sa isang punto.

Ang boltahe sa kapasitor ay lags Pi / 2 ng kasalukuyang, samakatuwid, inilalagay namin ito sa tamang mga anggulo pababa, patayo sa boltahe vector sa aktibong pagtutol.

Ang boltahe ng coil ay nasa harap ng Pi/2 current, kaya inilalagay namin ito sa tamang mga anggulo paitaas, patayo sa boltahe vector sa aktibong pagtutol. Sabihin natin para sa ating halimbawa, UL > UC.

Dahil tayo ay nakikitungo sa isang vector equation, idinaragdag namin ang mga stress vector sa mga reaktibong elemento at makuha ang pagkakaiba. Para sa aming halimbawa (inisip namin ang UL > UC) ito ay ituturo pataas.

Ngayon idagdag natin ang boltahe vector sa aktibong paglaban at makuha natin, ayon sa panuntunan ng pagdaragdag ng vector, ang kabuuang boltahe na vector. Dahil kinuha namin ang pinakamataas na halaga, nakuha namin ang vector ng amplitude na halaga ng kabuuang boltahe.

Dahil ang kasalukuyang ay nagbago ayon sa batas ng cosine, ang boltahe ay nagbago din ayon sa batas ng cosine, ngunit may isang phase shift. Mayroong pare-parehong pagbabago ng bahagi sa pagitan ng kasalukuyang at boltahe.

I-record natin Batas ng Ohm para sa kabuuang pagtutol Z (impedance):

Mula sa mga imahe ng vector ayon sa Pythagorean theorem maaari nating isulat:

Pagkatapos ng elementarya na pagbabago, nakakakuha kami ng isang expression para sa impedance Z ng isang alternating current circuit na binubuo ng R, C at L:

Pagkatapos ay nakakakuha kami ng isang expression para sa batas ng Ohm para sa isang AC circuit:

Tandaan na ang pinakamataas na kasalukuyang halaga ay nakuha sa circuit ng resonance sa ilalim ng mga kondisyon kung saan:

Cosine phi mula sa aming mga geometric na konstruksyon ay lumalabas: