Mga batas ni Kirchhoff - mga formula at halimbawa ng paggamit

Ang mga batas ni Kirchhoff ay nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga agos at boltahe sa mga branched electrical circuit ng anumang uri. Ang mga batas ni Kirchhoff ay may partikular na kahalagahan sa electrical engineering dahil sa kanilang versatility, dahil angkop ang mga ito para sa paglutas ng anumang problema sa kuryente. Ang mga batas ng Kirchhoff ay may bisa para sa mga linear at non-linear na circuit sa ilalim ng pare-pareho at alternating boltahe at kasalukuyang.

Ang unang batas ni Kirchhoff ay sumusunod sa batas ng conservation of charge. Binubuo ito sa katotohanan na ang algebraic na kabuuan ng mga alon na nagtatagpo sa bawat node ay katumbas ng zero.

kung saan ang bilang ng mga alon na nagsasama sa isang ibinigay na node. Halimbawa, para sa isang electric circuit node (Larawan 1), ang equation ayon sa unang batas ni Kirchhoff ay maaaring isulat sa anyo na I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

kanin. 1

Sa equation na ito, ang mga agos na nakadirekta sa node ay ipinapalagay na positibo.

Sa pisika, ang unang batas ni Kirchhoff ay ang batas ng pagpapatuloy ng electric current.

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff: ang algebraic sum ng boltahe drop sa mga indibidwal na seksyon ng isang closed circuit, arbitraryong pinili sa isang complex branched circuit, ay katumbas ng algebraic sum ng EMF sa circuit na ito

kung saan ang k ay ang bilang ng mga pinagmumulan ng EMF; m- ang bilang ng mga sanga sa isang closed loop; Ii, Ri- kasalukuyang at paglaban ng sangay na ito.

kanin. 2

Kaya, para sa isang closed-loop circuit (Fig. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Isang tala sa mga palatandaan ng nagresultang equation:

1) Positibo ang EMF kung ang direksyon nito ay tumutugma sa direksyon ng arbitraryong napiling circuit bypass;

2) ang pagbagsak ng boltahe sa risistor ay positibo kung ang direksyon ng kasalukuyang nasa loob nito ay tumutugma sa direksyon ng bypass.

Sa pisikal, ang pangalawang batas ng Kirchhoff ay nagpapakilala sa balanse ng mga boltahe sa bawat circuit ng circuit.

Pagkalkula ng branch circuit gamit ang mga batas ni Kirchhoff

Ang pamamaraan ng batas ni Kirchhoff ay binubuo sa paglutas ng isang sistema ng mga equation na binubuo ayon sa una at pangalawang batas ni Kirchhoff.

Ang pamamaraan ay binubuo sa pag-compile ng mga equation ayon sa una at pangalawang batas ng Kirchhoff para sa mga node at circuit ng electrical circuit at paglutas ng mga equation na ito upang matukoy ang hindi kilalang mga alon sa mga sanga at, ayon sa kanila, mga boltahe. Samakatuwid, ang bilang ng mga hindi alam ay katumbas ng bilang ng mga sangay, kaya ang parehong bilang ng mga independiyenteng equation ay dapat mabuo ayon sa una at pangalawang batas ni Kirchhoff.

Ang bilang ng mga equation na maaaring mabuo batay sa unang batas ay katumbas ng bilang ng mga chain node, at tanging (y — 1) na mga equation ang independyente sa bawat isa.

Ang kalayaan ng mga equation ay sinisiguro sa pamamagitan ng pagpili ng mga node. Karaniwan, ang mga node ay pinipili na ang bawat kasunod na node ay naiiba sa mga kalapit na node ng hindi bababa sa isang sangay.Ang natitirang mga equation ay nabuo ayon sa ikalawang batas ni Kirchhoff para sa mga independiyenteng circuit, i.e. bilang ng mga equation b — (y — 1) = b — y +1.

Ang isang loop ay tinatawag na independiyente kung ito ay naglalaman ng hindi bababa sa isang sangay na hindi kasama sa iba pang mga loop.

Bumuo tayo ng isang sistema ng mga equation ng Kirchhoff para sa isang electric circuit (Larawan 3). Ang diagram ay naglalaman ng apat na node at anim na sanga.

Samakatuwid, ayon sa unang batas ni Kirchhoff, binubuo namin ang y — 1 = 4 — 1 = 3equation, at sa pangalawang b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, tatlong equation din.

Random naming pinipili ang mga positibong direksyon ng mga agos sa lahat ng mga sanga (Larawan 4). Pinipili namin ang direksyon ng pagpasa ng mga contours clockwise.

kanin. 3

Binubuo namin ang kinakailangang bilang ng mga equation ayon sa una at pangalawang batas ni Kirchhoff

Ang resultang sistema ng mga equation ay nalutas na may paggalang sa mga alon. Kung sa panahon ng pagkalkula ang kasalukuyang sa sangay ay naging minus, kung gayon ang direksyon nito ay kabaligtaran sa ipinapalagay na direksyon.

Potensyal na Diagram — Ito ay isang graphical na representasyon ng ikalawang batas ng Kirchhoff na ginagamit upang suriin ang kawastuhan ng mga kalkulasyon sa mga linear resistive circuit. Ang isang potensyal na diagram ay iginuhit para sa isang circuit na walang kasalukuyang mga mapagkukunan, at ang mga potensyal ng mga punto sa simula at dulo ng diagram ay dapat na pareho.

Isaalang-alang ang loop abcda ng circuit na ipinapakita sa fig. 4. Sa sangay ab sa pagitan ng risistor R1 at ng EMF E1, minarkahan namin ang isang karagdagang punto k.

kanin. 4. Balangkas para sa pagbuo ng isang potensyal na diagram

Ang potensyal ng bawat node ay ipinapalagay na zero (halimbawa, ? a =0), piliin ang loop bypass at tukuyin ang potensyal ng mga loop point: ? a = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

Kapag nagtatayo ng isang potensyal na diagram, kinakailangang isaalang-alang na ang paglaban ng EMF ay zero (Larawan 5).

kanin. 5. Potensyal na diagram

Ang mga batas ni Kirchhoff sa kumplikadong anyo

Para sa mga sinusoidal current circuit, ang mga batas ng Kirchhoff ay binuo sa parehong paraan tulad ng para sa mga direktang kasalukuyang circuit, ngunit lamang para sa mga kumplikadong halaga ng mga alon at boltahe.

Ang unang batas ni Kirchhoff: "Ang algebraic na kabuuan ng mga complex ng kasalukuyang sa node ng electric circuit ay katumbas ng zero"

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff: «Sa anumang closed circuit ng isang electrical circuit, ang algebraic sum ng complex EMF ay katumbas ng algebraic sum ng complex voltages sa lahat ng passive elements ng circuit na ito.»