Graphical na representasyon ng mga sinusoidal na halaga

Sa anumang linear circuit, anuman ang uri ng mga elemento na kasama sa circuit, ang isang harmonic na boltahe ay nagdudulot ng isang harmonic current, at vice versa, ang isang harmonic current ay bumubuo ng mga boltahe sa mga terminal ng mga elementong ito na may isang harmonic form din. Tandaan na ang inductance ng mga coils at ang kapasidad ng mga capacitor ay ipinapalagay din na linear.

Sa isang mas pangkalahatang kaso, maaari nating sabihin na sa mga linear circuit na may mga harmonic na impluwensya, ang lahat ng mga reaksyon ay mayroon ding isang harmonic na anyo. Samakatuwid, sa anumang linear circuit, ang lahat ng instantaneous voltages at currents ay may parehong harmonic form. Kung ang circuit ay naglalaman ng hindi bababa sa ilang mga elemento, pagkatapos ay mayroong maraming sinusoidal curves, ang mga timing diagram na ito ay magkakapatong, napakahirap basahin ang mga ito, at ang pag-aaral ay nagiging lubhang abala.

Para sa mga kadahilanang ito, ang pag-aaral ng mga proseso na nagaganap sa mga circuit sa ilalim ng maharmonya na mga impluwensya ay hindi isinasagawa sinusoidal curves, at gamit ang mga vectors, ang mga haba nito ay kinukuha sa proporsyon sa maximum na mga halaga ng mga curve, at ang mga anggulo kung saan ang mga vectors. ay inilalagay ay katumbas ng mga anggulo sa pagitan ng pinagmulan ng dalawang kurba o ang pinagmulan ng kurba at pinagmulan.Kaya, sa halip na mga diagram ng oras, na kumukuha ng maraming espasyo, ang kanilang mga imahe ay ipinapakita sa anyo ng mga vector, iyon ay, mga tuwid na linya na may mga arrow sa mga dulo, at ang mga arrow para sa mga vector ng boltahe ay ipinapakita na may kulay, at para sa kasalukuyang mga vector. sila ay naiwang walang lilim.

Ang hanay ng mga vectors ng mga boltahe at alon sa isang circuit ay tinatawag diagram ng vector… Ang panuntunan para sa pagbibilang ng mga anggulo sa vector diagram ay ito: kung kinakailangan upang ipakita ang isang vector na nahuhuli sa panimulang posisyon sa pamamagitan ng ilang anggulo, pagkatapos ay i-rotate ang vector nang pakanan sa pamamagitan ng anggulong iyon. Ang isang vector na umiikot sa counterclockwise ay nangangahulugan ng pagsulong ng tinukoy na anggulo.

Halimbawa, sa diagram ng fig. Ang 1 ay nagpapakita ng tatlong timing diagram na may parehong amplitude ngunit magkaibang mga paunang yugto... Samakatuwid, ang mga haba ng mga vector na tumutugma sa mga harmonic na boltahe na ito ay dapat na pareho at ang mga anggulo ay dapat na magkaiba. Gumuhit tayo ng magkaparehong patayo na coordinate axes, kunin ang pahalang na axis na may mga positibong halaga bilang simula, sa kasong ito ang vector ng unang stress ay dapat na tumutugma sa positibong bahagi ng pahalang na axis, ang vector ng pangalawang stress ay dapat na paikutin clockwise sa pamamagitan ng isang anggulo ψ2 , at ang ikatlong boltahe na vector ay dapat na counterclockwise. mga arrow sa isang anggulo (Larawan 1).

Ang mga haba ng mga vector ay nakasalalay sa napiling sukat, kung minsan sila ay iginuhit na may di-makatwirang haba alinsunod sa mga proporsyon. Dahil ang maximum at rms na halaga ng lahat ng harmonic na dami ay palaging naiiba sa parehong bilang ng beses (sa √2 = 1.41), kung gayon ang maximum at rms na mga halaga ay maaaring i-plot sa mga vector diagram.

Ang timing diagram ay nagpapakita ng halaga ng harmonic function sa anumang oras ayon sa equation ti = Um sin ωt. Ang isang vector chart ay maaari ding magpakita ng mga halaga sa anumang punto ng oras. Upang gawin ito, kinakailangan upang kumatawan sa vector na umiikot sa counterclockwise na direksyon na may isang angular velocity ω at kunin ang projection ng vector na ito sa vertical axis. Ang mga magreresultang haba ng projection ay susunod sa batas na ti = Um sinωt at samakatuwid ay kumakatawan sa mga agarang halaga sa parehong sukat. Ang direksyon ng pag-ikot ng vector na counter-clockwise ay itinuturing na positibo at clockwise ay itinuturing na negatibo.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagtukoy ng mga agarang halaga ng boltahe gamit ang isang vector diagram. Sa kanang bahagi ng fig. Ang 2 ay nagpapakita ng diagram ng oras at sa kaliwa ay isang vector diagram. Hayaang maging zero ang anggulo ng paunang bahagi. Sa kasong ito, sa sandaling t = 0, ang agarang halaga ng boltahe ay zero, at ang vector na naaayon sa diagram ng oras na ito ay tumutugma sa positibong direksyon ng abscissa axis, ang projection ng vector na ito sa vertical axis sa sandaling ito. ay zero din, t .is ang haba ng projection ay tumutugma sa agarang halaga ng sine wave.

Pagkatapos ng oras t = T / 8, ang anggulo ng phase ay magiging katumbas ng 45 °, at ang instant na halaga Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um. Ngunit ang radius vector sa panahong ito ay iikot din sa isang anggulo na 45 ° at ang projection ng vector na ito ay magiging 0.707 Um din. Pagkatapos ng t = T / 4, ang instant na halaga ng curve ay aabot sa U, ngunit ang radius vector ay pinaikot din ng 90 °. Ang projection sa vertical axis sa puntong ito ay magiging katumbas ng vector mismo, ang haba nito ay proporsyonal sa maximum na halaga.Gayundin, maaari mong matukoy ang kasalukuyang mga halaga anumang oras.

Kaya, ang lahat ng mga operasyon na sa isang paraan o iba pa ay dapat isagawa sa sinusoidal curves ay nabawasan sa mga operasyon na ginanap hindi sa sinusoid mismo, ngunit sa kanilang mga imahe, iyon ay, kasama ang kanilang kaukulang mga vectors. Halimbawa, mayroong isang circuit sa fig. 3, a, kung saan kinakailangan upang matukoy ang katumbas na curve ng mga agarang halaga ng boltahe. Upang makabuo ng isang pangkalahatang kurba nang grapiko, kinakailangan na magsagawa ng isang napakahirap na operasyon ng graphical na pagdaragdag ng dalawang kurba na puno ng mga puntos (Larawan 3, b). Upang analytically magdagdag ng dalawang sinusoid, kinakailangan upang mahanap ang pinakamataas na halaga ng katumbas na sinusoid:

at ang paunang yugto

(Sa halimbawang ito, ang Um eq ay nakuha na katumbas ng 22.36 at ψek = 33 °.) Ang parehong mga formula ay masalimuot, lubhang hindi maginhawa para sa mga kalkulasyon, kaya sa pagsasanay ay bihirang gamitin ang mga ito.

Palitan natin ngayon ang temporal sinusoids sa kanilang mga imahe, iyon ay, sa mga vectors. Pumili tayo ng sukat at isantabi ang vector Um1, na nahuhuli sa pinagmulan ng mga coordinate ng 30, at ang vector Um2, na may haba na 2 beses na mas malaki kaysa sa vector Um1, na nagsusulong sa pinagmulan ng mga coordinate ng 60 ° (Fig 3, c). Ang pagguhit pagkatapos ng naturang kapalit ay makabuluhang pinasimple, ngunit ang lahat ng mga formula ng pagkalkula ay nananatiling pareho, dahil ang imahe ng vector ng mga dami ng sinusoidal ay hindi nagbabago sa kakanyahan ng bagay: ang pagguhit lamang ang pinasimple, ngunit hindi ang mga relasyon sa matematika sa loob nito (kung hindi man, ang pagpapalit ng mga diagram ng oras na may vector ay magiging labag sa batas.)

Kaya, ang pagpapalit ng mga harmonic na dami ng kanilang mga representasyon ng vector ay hindi pa rin nagpapadali sa pamamaraan ng pagkalkula kung ang mga kalkulasyong ito ay isasagawa ayon sa mga batas ng mga pahilig na tatsulok. Upang lubos na gawing simple ang teknolohiya ng pagkalkula ng mga dami ng vector, isang simbolikong paraan ng pagkalkula.