Ang mga equation ni Maxwell para sa isang electromagnetic field — ang mga pangunahing batas ng electrodynamics
Ang sistema ng mga equation ni Maxwell ay may utang sa pangalan at hitsura nito kay James Clerk Maxwell, na bumalangkas at sumulat ng mga equation na ito noong huling bahagi ng ika-19 na siglo.
Maxwell James Clark (1831 - 1879) ay isang sikat na British physicist at mathematician, isang propesor sa University of Cambridge sa England.
Siya ay halos pinagsama sa kanyang mga equation ang lahat ng mga eksperimentong resulta na nakuha sa oras na iyon sa kuryente at magnetism, at binigyan ang mga batas ng electromagnetism ng isang malinaw na mathematical form. Ang mga pangunahing batas ng electrodynamics (mga equation ni Maxwell) ay nabuo noong 1873.
Binuo ni Maxwell ang doktrina ni Faraday ng electromagnetic field sa isang magkakaugnay na teoryang matematika, kung saan sumusunod ang posibilidad ng pagpapalaganap ng alon ng mga prosesong electromagnetic. Ito ay lumabas na ang bilis ng pagpapalaganap ng mga proseso ng electromagnetic ay katumbas ng bilis ng liwanag (ang halaga ng kung saan ay kilala na mula sa mga eksperimento).
Ang pagkakataong ito ay nagsilbing batayan para ipahayag ni Maxwell ang ideya ng karaniwang katangian ng electromagnetic at light phenomena, i.e. sa electromagnetic na katangian ng liwanag.
Ang teorya ng electromagnetic phenomena, na nilikha ni James Maxwell, ay natagpuan ang unang kumpirmasyon nito sa mga eksperimento ni Hertz, na unang nakakuha ng mga electromagnetic wave.
Bilang resulta, ang mga equation na ito ay may mahalagang papel sa pagbuo ng tumpak na mga representasyon ng mga klasikal na electrodynamics. Ang mga equation ni Maxwell ay maaaring isulat sa differential o integral form. Sa pagsasagawa, inilalarawan nila sa tuyong wika ng matematika ang electromagnetic field at ang kaugnayan nito sa mga singil at agos ng kuryente sa vacuum at sa tuluy-tuloy na media. Sa mga equation na ito maaari kang magdagdag pagpapahayag para sa puwersa ng Lorentz, kung saan makukuha natin isang kumpletong sistema ng mga equation ng classical electrodynamics.
Upang maunawaan ang ilan sa mga simbolong pangmatematika na ginamit sa mga differential form ng mga equation ni Maxwell, tukuyin muna natin ang isang kawili-wiling bagay bilang operator ng nabla.
Nabla operator (o Hamilton operator) Ay isang vector differential operator na ang mga bahagi ay partial derivatives na may paggalang sa mga coordinate. Para sa aming totoong espasyo, na tatlong-dimensional, angkop ang isang rectangular coordinate system, kung saan ang operator nabla ay tinukoy bilang mga sumusunod:
kung saan ang i, j at k ay mga unit coordinate vectors
Ang nabla operator, kapag inilapat sa isang field sa ilang matematikal na paraan, ay nagbibigay ng tatlong posibleng kumbinasyon. Ang mga kumbinasyong ito ay tinatawag na:
Gradient — isang vector, kasama ang direksyon nito na nagpapahiwatig ng direksyon ng pinakamalaking pagtaas ng isang tiyak na dami, ang halaga nito ay nag-iiba mula sa isang punto sa espasyo patungo sa isa pa (scalar field), at sa magnitude (module) ay katumbas ng rate ng paglago nito dami sa direksyong ito.
Divergence (divergence) — isang differential operator na nagmamapa ng vector field sa isang scalar (iyon ay, bilang resulta ng paglalapat ng differentiation operation sa isang vector field, isang scalar field ang nakuha), na tumutukoy (para sa bawat punto) "kung magkano ang papasok ng field at nag-iiwan sa isang maliit na kapitbahayan ng isang partikular na punto ay nag-iiba ”, mas tiyak kung gaano magkaiba ang mga pag-agos at pag-agos.
Rotor (vortex, pag-ikot) ay isang vector differential operator sa isang vector field.
Ngayon mag-isip ng tuwid Ang mga equation ni Maxwell sa integral (kaliwa) at differential (kanan) na anyonaglalaman ng mga pangunahing batas ng electric at magnetic field, kabilang ang electromagnetic induction.
Integral na anyo: ang circulation ng electric field strength vector kasama ang isang arbitrary closed loop ay direktang proporsyonal sa rate ng pagbabago ng magnetic flux sa pamamagitan ng rehiyon na napapalibutan ng loop na ito.
Differential form: bawat pagbabago sa magnetic field ay gumagawa ng eddy electric field na proporsyonal sa rate ng pagbabago ng magnetic field induction.
Pisikal na kahulugan: anumang pagbabago sa magnetic field sa paglipas ng panahon ay nagiging sanhi ng paglitaw ng isang eddy electric field.
Integral form: ang magnetic field induction flux sa pamamagitan ng arbitrary closed surface ay zero. Nangangahulugan ito na walang mga magnetic charge sa kalikasan.
Differential form: ang flux ng mga linya ng field ng induction ng magnetic field ng walang katapusang elementary volume ay katumbas ng zero, dahil ang field ay eddy.
Pisikal na kahulugan: sa kalikasan walang mga mapagkukunan ng magnetic field sa anyo ng mga magnetic charge.
Integral na anyo: ang sirkulasyon ng magnetic field strength vector sa kahabaan ng arbitrary closed loop ay direktang proporsyonal sa kabuuang kasalukuyang tumatawid sa ibabaw na sakop ng loop na ito.
Differential Form: Umiiral ang isang eddy magnetic field sa paligid ng anumang conductor na nagdadala ng kasalukuyang at sa paligid ng anumang alternating electric field.
Pisikal na kahulugan: ang daloy ng pagsasagawa ng kasalukuyang sa pamamagitan ng mga wire at ang mga pagbabago sa electric field sa paglipas ng panahon ay humantong sa paglitaw ng isang eddy magnetic field.
Integral form: ang flux ng electrostatic induction vector sa pamamagitan ng arbitrary closed surface na nakapaloob sa mga charge ay direktang proporsyonal sa kabuuang charge na nasa loob ng surface na iyon.
Differential form: ang flux ng induction vector ng electrostatic field mula sa isang walang katapusang elementary volume ay direktang proporsyonal sa kabuuang singil sa volume na iyon.
Pisikal na kahulugan: ang pinagmulan ng electric field ay isang electric charge.
Ang sistema ng mga equation na ito ay maaaring pupunan ng isang sistema ng tinatawag na mga materyal na equation na nagpapakilala sa mga katangian ng materyal na medium na pumupuno sa espasyo:
