Mga graphical na paraan upang ipakita ang alternating current

Mga pangunahing katotohanan ng trigonometrya

Ang pag-aaral ng AC ay napakahirap kung ang mag-aaral ay hindi nakabisado ang pangunahing impormasyon ng trigonometrya. Samakatuwid, ang mga pangunahing probisyon ng trigonometrya, na maaaring kailanganin sa hinaharap, ibinibigay namin sa simula ng artikulong ito.

Ito ay kilala na sa geometry ay kaugalian, kapag isinasaalang-alang ang isang tamang tatsulok, na tawagan ang gilid sa tapat ng tamang anggulo ng hypotenuse. Ang mga gilid na katabi sa tamang mga anggulo ay tinatawag na mga binti. Ang tamang anggulo ay 90°. Kaya sa fig. 1, ang hypotenuse ay ang gilid na ipinahiwatig ng mga titik O, ang mga binti ay ang mga gilid ab at aO.

Sa figure, nabanggit na ang tamang anggulo ay 90 °, ang iba pang dalawang anggulo ng tatsulok ay talamak at ipinahiwatig ng mga titik α (alpha) at β (beta).

Kung susukatin mo ang mga gilid ng isang tatsulok sa isang tiyak na sukat at kunin ang ratio ng laki ng binti sa tapat ng anggulo α sa halaga ng hypotenuse, kung gayon ang ratio na ito ay tinatawag na sine ng anggulo α. Ang sine ng isang anggulo ay karaniwang tinutukoy na sin α. Samakatuwid, sa tamang tatsulok na isinasaalang-alang namin, ang sine ng anggulo ay:

Kung gagawin mo ang ratio sa pamamagitan ng pagkuha ng value ng leg aO, na katabi ng acute angle α, sa hypotenuse, kung gayon ang ratio na ito ay tinatawag na cosine ng angle α. Ang cosine ng angle ay karaniwang tinutukoy bilang mga sumusunod: cos α . Kaya, ang cosine ng anggulo a ay katumbas ng:

kanin. 1. Kanang tatsulok.

Ang pag-alam sa sine at cosine ng anggulo α, maaari mong matukoy ang laki ng mga binti. Kung i-multiply natin ang halaga ng hypotenuse O sa sin α, makakakuha tayo ng leg ab. Ang pagpaparami ng hypotenuse sa cos α, nakukuha natin ang leg Oa.

Ipagpalagay na ang anggulo ng alpha ay hindi nananatiling pare-pareho, ngunit unti-unting nagbabago, tumataas. Kapag ang anggulo ay zero, ang sine nito ay zero din, dahil ang lugar sa tapat ng leg angle ay zero.

Habang tumataas ang anggulo a, magsisimula ring tumaas ang sine nito. Ang pinakamalaking halaga ng sine ay makukuha kapag ang anggulo ng alpha ay naging tuwid, iyon ay, ito ay magiging katumbas ng 90 °. Sa kasong ito, ang sine ay katumbas ng pagkakaisa. Kaya, ang sine ng anggulo ay maaaring magkaroon ng pinakamaliit na halaga — 0 at ang pinakamalaking — 1. Para sa lahat ng mga intermediate na halaga ng anggulo, ang sine ay isang wastong fraction.

Ang cosine ng anggulo ay magiging pinakamalaki kapag ang anggulo ay zero. Sa kasong ito, ang cosine ay katumbas ng pagkakaisa, dahil ang binti na katabi ng anggulo at ang hypotenuse sa kasong ito ay magkakasabay sa bawat isa, at ang mga segment na kinakatawan ng mga ito ay katumbas ng bawat isa. Kapag ang anggulo ay 90 °, ang cosine nito ay zero.

Mga graphical na paraan upang ipakita ang alternating current

Sinusoidal alternating current o emf na nag-iiba sa oras ay maaaring i-plot bilang sine wave. Ang ganitong uri ng representasyon ay kadalasang ginagamit sa electrical engineering. Kasama ang representasyon ng isang alternating current sa anyo ng isang sine wave, ang representasyon ng naturang kasalukuyang sa anyo ng mga vectors ay malawakang ginagamit din.

Ang vector ay isang dami na may tiyak na kahulugan at direksyon. Ang value na ito ay kinakatawan bilang isang straight line segment na may arrow sa dulo. Dapat ipahiwatig ng arrow ang direksyon ng vector, at ang segment na sinusukat sa isang tiyak na sukat ay nagbibigay ng magnitude ng vector.

Ang lahat ng mga phase ng alternating sinusoidal current sa isang panahon ay maaaring katawanin gamit ang mga vectors na kumikilos bilang mga sumusunod. Ipagpalagay na ang pinagmulan ng vector ay nasa gitna ng bilog, at ang dulo nito ay nasa bilog mismo. Ang counter-clockwise rotating vector na ito ay gumagawa ng kumpletong rebolusyon sa isang oras na tumutugma sa isang panahon ng kasalukuyang pagbabago.

Gumuhit tayo mula sa punto na tumutukoy sa pinagmulan ng vector, iyon ay, mula sa gitna ng bilog O, dalawang linya: isang pahalang at ang isa pang patayo, tulad ng ipinapakita sa fig.

Kung para sa bawat posisyon ng umiikot na vector mula sa dulo nito, na tinutukoy ng letrang A, ibinababa namin ang mga patayo sa isang patayong linya, kung gayon ang mga segment ng linyang ito mula sa punto O hanggang sa base ng patayo a ay magbibigay sa amin ng mga agarang halaga. ng sinusoidal alternating current, at ang vector OA mismo sa isang tiyak na sukat ay naglalarawan ng amplitude ng kasalukuyang ito, iyon ay, ang pinakamataas na halaga nito. Ang mga segment na Oa sa kahabaan ng vertical axis ay tinatawag na mga projection ng vector OA sa y-axis.

kanin. 2. Larawan ng sinusoidal current na mga pagbabago gamit ang vector.

Hindi mahirap i-verify ang bisa ng nasa itaas sa pamamagitan ng pagsasagawa ng sumusunod na konstruksyon. Malapit sa bilog sa figure, maaari kang makakuha ng sine wave na naaayon sa pagbabago sa variable emf. sa isang panahon, kung sa pahalang na linya ay iguguhit namin ang mga degree na tumutukoy sa yugto ng pagbabago sa EMF, at sa vertical na direksyon ay bumuo ng mga segment na katumbas ng magnitude ng projection ng vector OA sa vertical axis.Ang pagkakaroon ng pagsasagawa ng naturang konstruksiyon para sa lahat ng mga punto ng bilog kung saan ang dulo ng vector OA ay nag-slide, nakuha namin ang Fig. 3.

Ang buong panahon ng kasalukuyang pagbabago at, nang naaayon, ang pag-ikot ng vector na kumakatawan dito, ay maaaring kinakatawan hindi lamang sa mga degree ng isang bilog, kundi pati na rin sa mga radian.

Ang isang anggulo ng isang degree ay tumutugma sa 1/360 ng isang bilog na inilarawan ng tuktok nito. Upang sukatin ito o ang anggulong iyon sa mga degree ay nangangahulugan na malaman kung gaano karaming beses ang gayong elementaryang anggulo ay nakapaloob sa sinusukat na anggulo.

Gayunpaman, kapag nagsusukat ng mga anggulo, maaari mong gamitin ang mga radian sa halip na mga degree. Sa kasong ito, ang yunit kung saan inihahambing ang isa o ang iba pang anggulo ay ang anggulo kung saan tumutugma ang arko, katumbas ng haba sa radius ng bawat bilog na inilarawan ng vertex ng sinusukat na anggulo.

kanin. 3. Konstruksyon ng EMF sinusoid na nagbabago ayon sa maharmonya na batas.

Kaya, ang kabuuang anggulo na naaayon sa bawat bilog, na sinusukat sa mga degree, ay 360 °. Ang anggulong ito, na sinusukat sa radians, ay katumbas ng 2 π — 6.28 radians.

Ang posisyon ng vector sa isang naibigay na sandali ay maaaring matantya ng angular na bilis ng pag-ikot nito at sa oras na lumipas mula noong simula ng pag-ikot, iyon ay, mula noong simula ng panahon. Kung tinutukoy natin ang angular velocity ng vector na may letrang ω (omega) at ang oras mula noong simula ng period na may letrang t, kung gayon ang anggulo ng pag-ikot ng vector na may paggalang sa paunang posisyon nito ay maaaring matukoy bilang isang produkto :

Tinutukoy ng anggulo ng pag-ikot ng vector ang bahagi nito, na tumutugma sa isa o sa isa pa agarang kasalukuyang halaga… Samakatuwid, ang anggulo ng pag-ikot o anggulo ng phase ay nagbibigay-daan sa amin na matantya kung anong agarang halaga ang mayroon ang kasalukuyang sa sandaling oras na interesado tayo. Ang anggulo ng phase ay kadalasang tinatawag na phase.

Ipinakita sa itaas na ang anggulo ng kumpletong pag-ikot ng vector, na ipinahayag sa radians, ay katumbas ng 2π. Ang kumpletong pag-ikot na ito ng vector ay tumutugma sa isang alternating kasalukuyang panahon. Ang pag-multiply ng angular velocity ω sa oras na T na tumutugma sa isang panahon, nakukuha namin ang kumpletong pag-ikot ng alternating current vector, na ipinahayag sa radians;

Samakatuwid, hindi mahirap matukoy na ang angular velocity ω ay katumbas ng:

Ang pagpapalit ng panahon T sa ratio na 1 / f, nakukuha namin:

Ang angular velocity ω ayon sa mathematical na relasyon na ito ay madalas na tinatawag na angular frequency.

Mga diagram ng vector

Kung hindi isang kasalukuyang kumikilos sa isang alternating current circuit, ngunit dalawa o higit pa, kung gayon ang kanilang relasyon sa isa't isa ay maginhawang kinakatawan ng grapiko. Ang graphical na representasyon ng mga dami ng kuryente (kasalukuyan, emf at boltahe) ay maaaring gawin sa dalawang paraan. Ang isa sa mga pamamaraang ito ay ang pag-plot ng mga sinusoid na nagpapakita ng lahat ng mga yugto ng pagbabago sa dami ng kuryente sa isang panahon. Sa gayong figure, makikita mo, una sa lahat, kung ano ang ratio ng pinakamataas na halaga ng mga inimbestigahang alon, emf. at stress.

Sa fig. Ang 4 ay nagpapakita ng dalawang sinusoid na nagpapakilala sa mga pagbabago sa dalawang magkaibang alternating currents. Ang mga agos na ito ay may parehong panahon at nasa yugto, ngunit ang kanilang pinakamataas na halaga ay magkaiba.

kanin. 4. Sinusoidal currents sa phase.

Ang kasalukuyang I1 ay may mas mataas na amplitude kaysa sa kasalukuyang I2. Gayunpaman, ang mga alon o boltahe ay maaaring hindi palaging nasa phase. Kadalasan nangyayari na ang kanilang mga yugto ay naiiba. Sa kasong ito ay sinasabing wala na sila sa yugto. Sa fig. 5 ay nagpapakita ng sinusoids ng dalawang phase-shifted na alon.

kanin. 5. Sinusoids ng mga alon phase-shifted sa pamamagitan ng 90 °.

Ang anggulo ng phase sa pagitan ng mga ito ay 90 °, na isang quarter ng panahon.Ipinapakita ng figure na ang maximum na halaga ng kasalukuyang I2 ay nangyayari nang mas maaga sa isang quarter ng panahon kaysa sa maximum na halaga ng kasalukuyang I1. Ang kasalukuyang I2 ay nangunguna sa phase I1 sa isang quarter period, iyon ay, sa pamamagitan ng 90 °. Ang parehong relasyon sa pagitan ng mga alon ay maaaring ilarawan gamit ang mga vector.

Sa fig. Ang 6 ay nagpapakita ng dalawang vector na may pantay na alon. Kung naaalala natin na ang direksyon ng pag-ikot ng mga vectors ay napagkasunduan na kunin nang pakaliwa, kung gayon nagiging malinaw na ang kasalukuyang vector I2 na umiikot sa maginoo na direksyon ay nauuna sa kasalukuyang vector I1. Ang kasalukuyang I2 ay humahantong sa kasalukuyang I1. Ang parehong figure ay nagpapakita na ang lead angle ay 90 °. Ang anggulong ito ay ang anggulo ng phase sa pagitan ng I1 at I2. Ang anggulo ng phase ay tinutukoy ng titik φ (phi). Ang ganitong paraan ng pagpapakita ng mga de-koryenteng dami gamit ang mga vector ay tinatawag na vector diagram.

kanin. 6. Vector diagram ng mga alon, phase shifted sa pamamagitan ng 90 °.

Kapag gumuhit ng mga diagram ng vector, hindi kinakailangan na ilarawan ang mga bilog kung saan ang mga dulo ng mga vector ay dumudulas sa proseso ng kanilang haka-haka na pag-ikot.

Gamit ang mga diagram ng vector, hindi natin dapat kalimutan na ang mga de-koryenteng dami lamang na may parehong dalas, iyon ay, ang parehong anggular na bilis ng pag-ikot ng mga vector, ay maaaring ilarawan sa isang diagram.