AC mathematical expression
Ang alternating current ay maaaring ipahayag sa matematika gamit ang equation:
kung saan ang ω ay ang angular frequency na katumbas ng
Gamit ang equation na ito, mahahanap mo ang agarang halaga ng alternating current sa anumang oras t. Ang halaga ωt sa ibaba ng sinusoidal sign ay tumutukoy sa mga agarang kasalukuyang halaga na ito at ang anggulo ng phase (o phase). Ito ay ipinahayag sa radians o degree.
Para sa isang alternating sinusoidal boltahe o para sa isang EMF, maaari mong isulat ang parehong mga equation:
Sa lahat ng mga equation sa itaas, sa halip na sine, maaari mong ilagay ang cosine. Pagkatapos ang paunang sandali (sa t = 0) ay tumutugma sa amplitude phase, hindi zero.
Gagamitin namin ang alternating current equation upang matukoy ang kapangyarihan ng kasalukuyang ito at patunayan ang kaugnayan sa pagitan ng amplitude at average na mga halaga.
Ang agarang kapangyarihan ng alternating current, i.e. ang kapangyarihan nito sa anumang oras ay katumbas ng
Ayon sa formula
ipinapakita namin ang expression para sa degree sa sumusunod na anyo:
Ang resultang formula ay nagpapakita na ang kapangyarihan oscillates sa dalawang beses ang dalas. Hindi ito mahirap intindihin.Pagkatapos ng lahat, ang kapangyarihan sa isang pare-parehong paglaban R ay tinutukoy lamang ng magnitude ng kasalukuyang i at hindi nakasalalay sa direksyon ng kasalukuyang. Ang paglaban ay pinainit sa bawat direksyon ng kasalukuyang. Ang power formula ay sumasalamin dito sa pamamagitan ng katotohanan na ang i2 ay palaging positibo, anuman ang palatandaan ng kasalukuyang. Samakatuwid, sa isang panahon ang kapangyarihan ng dalawang beses ay magiging katumbas ng zero (kapag i = 0) at dalawang beses naabot ang pinakamataas na halaga nito (kapag i = Im at i = — Im), iyon ay, nagbabago ito nang dalawang beses ang dalas kumpara sa dalas mula sa ang kasalukuyang mismo.
Hanapin natin ngayon ang average na halaga (ibig sabihin, ang arithmetic mean) ng AC power sa isang panahon. Mean cos ωt sa isang panahon (o para sa isang integer na bilang ng mga tuldok) ay katumbas ng zero, dahil ang cosine ay kumukuha ng isang bilang ng mga positibong halaga sa isang kalahating yugto at eksaktong parehong negatibong mga halaga sa isa pang kalahating panahon. Malinaw na ang arithmetic mean ng lahat ng mga halagang ito ay zero, at ang expression na Im2R / 2 ay isang pare-parehong halaga. Kinakatawan din nito ang average na kapangyarihan ng AC sa isang kalahating cycle o isang integer na bilang ng kalahating cycle.
Kung iniisip natin na ang Im2 / 2 ay ang parisukat ng average na halaga ng alternating current I, iyon ay, isulat ang I2 = I am2/ 2, pagkatapos ay makukuha natin mula dito:
Ang mga relasyon sa itaas ay maaaring ilarawan. Sa fig. 1 graph ang ibinigay alternating current i at ang agarang kapangyarihan nito p.
kanin. 1. Pagbabago sa agarang AC power sa isang panahon
Ang mga power plot ay nagpapakita na ang p talaga ay nag-o-oscillate na may dobleng dalas mula 0 hanggang Im2R, at ang average na power value na minarkahan ng bold dashed line ay Im2R / 2