Serye at parallel na koneksyon ng mga resistensya

Serye ng koneksyon ng mga resistensya

Kumuha ng tatlong pare-parehong paglaban R1, R2 at R3 at ikonekta ang mga ito sa circuit upang ang dulo ng unang paglaban R1 ay konektado sa simula ng pangalawang paglaban R2, ang dulo ng pangalawa - sa simula ng ikatlong R3, at sa simula ng unang paglaban at hanggang sa dulo sa pangatlo, inaalis namin ang mga wire mula sa kasalukuyang pinagmulan (Larawan 1).

Ang koneksyon ng mga resistensya ay tinatawag na isang serye. Malinaw, ang kasalukuyang sa naturang circuit ay magiging pareho sa lahat ng mga punto nito.

Rice 1… Serye ng koneksyon ng mga resistensya

Paano natin matutukoy ang kabuuang paglaban ng isang circuit kung alam na natin ang lahat ng mga paglaban na konektado dito sa serye? Gamit ang posisyon na ang boltahe U sa mga terminal ng kasalukuyang pinagmulan ay katumbas ng kabuuan ng mga pagbaba ng boltahe sa mga seksyon ng circuit, maaari naming isulat:

U = U1 + U2 + U3

saan

U1 = IR1 U2 = IR2 at U3 = IR3

o

IR = IR1 + IR2 + IR3

Isinasagawa ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay na I sa mga panaklong, nakukuha natin ang IR = I (R1 + R2 + R3).

Ngayon hinati namin ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng I, sa wakas magkakaroon kami ng R = R1 + R2 + R3

Kaya kami ay dumating sa konklusyon na kapag ang mga resistances ay konektado sa serye, ang kabuuang pagtutol ng buong circuit ay katumbas ng kabuuan ng mga resistances ng mga indibidwal na mga seksyon.

Patunayan natin ang konklusyong ito sa sumusunod na halimbawa. Kumuha ng tatlong pare-pareho na resistensya na ang mga halaga ay kilala (hal. R1 == 10 ohms, R2 = 20 ohms at R3 = 50 ohms). Ikonekta natin ang mga ito sa serye (Larawan 2) at kumonekta sa isang kasalukuyang mapagkukunan na ang EMF ay 60 V (panloob na pagtutol ng kasalukuyang pinagmulan napabayaan).

kanin. 2. Halimbawa ng serye na koneksyon ng tatlong resistensya

Kalkulahin natin kung anong mga pagbabasa ang dapat ibigay ng mga konektadong device tulad ng ipinapakita sa diagram kung isasara natin ang circuit. Tukuyin ang panlabas na pagtutol ng circuit: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohms.

Hanapin ang kasalukuyang sa circuit Batas ng Ohm: 60 / 80= 0.75 A.

Alam ang kasalukuyang sa circuit at ang paglaban ng mga seksyon nito, tinutukoy namin ang pagbaba ng boltahe sa bawat seksyon ng circuit U1 = 0.75x 10 = 7.5 V, U2 = 0.75 x 20 = 15 V, U3 = 0.75 x 50 = 37.5V .

Alam ang pagbaba ng boltahe sa mga seksyon, tinutukoy namin ang kabuuang pagbaba ng boltahe sa panlabas na circuit, iyon ay, ang boltahe sa mga terminal ng kasalukuyang mapagkukunan U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 V.

Nakukuha namin sa paraang U = 60 V, i.e. ang hindi umiiral na pagkakapantay-pantay ng EMF ng kasalukuyang pinagmulan at ang boltahe nito. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na napabayaan natin ang panloob na pagtutol ng kasalukuyang pinagmulan.

Sa pagsasara ng K key, maaari nating kumbinsihin ang ating sarili mula sa mga tool na tinatayang tama ang ating mga kalkulasyon.

Parallel na koneksyon ng mga resistors

Kumuha ng dalawang pare-parehong paglaban R1 at R2 at ikonekta ang mga ito upang ang pinagmulan ng mga pagtutol na ito ay kasama sa isang karaniwang punto a at ang mga dulo ay nasa isa pang karaniwang punto b. Sa pamamagitan ng pagkonekta ng mga punto a at b sa isang kasalukuyang pinagmumulan, nakakakuha kami ng isang saradong de-koryenteng circuit. Ang koneksyon ng resistances na ito ay tinatawag na parallel connection.

Figure 3. Parallel na koneksyon ng mga resistances

Subaybayan natin ang kasalukuyang daloy sa circuit na ito. Mula sa positibong poste ng kasalukuyang pinagmulan sa pamamagitan ng connecting wire, ang kasalukuyang ay aabot sa punto a. Sa punto a ito ay sumasanga, dahil dito ang circuit mismo ay sumasanga sa dalawang magkahiwalay na sanga: ang unang sangay na may paglaban sa R1 at ang pangalawa ay may paglaban sa R2. Tukuyin natin ang mga agos sa mga sangay na ito ng I1 at Az2, ayon sa pagkakabanggit. Bawat isa sa mga agos na ito ay kukuha ng sarili nitong sangay upang ituro b. Sa puntong ito ang mga alon ay magsasama sa isang solong agos na aabot sa negatibong poste ng kasalukuyang pinagmumulan.

Kaya, kapag ang mga resistensya ay konektado sa parallel, isang sangay na circuit ay nakuha. Tingnan natin kung ano ang magiging ratio sa pagitan ng mga alon sa ating circuit.

Ikonekta ang ammeter sa pagitan ng positibong poste ng kasalukuyang pinagmulan (+) at ituro ang a at tandaan ang pagbasa nito. Pagkatapos, ikinonekta ang ammeter (ipinapakita sa figure na may tuldok-tuldok na linya) sa connecting wire point b na may negatibong poste ng kasalukuyang pinagmulan (-), tandaan namin na ang aparato ay magpapakita ng parehong laki ng kasalukuyang lakas.

Ibig sabihin kasalukuyang circuit bago nito sumasanga (sa punto a) ay katumbas ng lakas ng kasalukuyang pagkatapos sumasanga ang circuit (pagkatapos ng punto b).

Ngayon ay i-on namin ang ammeter sa turn sa bawat sangay ng circuit, memorizing ang mga pagbabasa ng device. Hayaang ipakita ng ammeter ang kasalukuyang sa unang sangay I1, at sa pangalawa - Az2.Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng dalawang pagbabasa ng ammeter na ito, nakakakuha tayo ng kabuuang kasalukuyang katumbas ng magnitude sa kasalukuyang Iz bago sumanga (sa point a).

Samakatuwid, ang lakas ng kasalukuyang dumadaloy sa punto ng sangay ay katumbas ng kabuuan ng mga lakas ng mga alon na dumadaloy mula sa puntong iyon. I = I1 + I2 Ang pagpapahayag nito sa pamamagitan ng formula, nakukuha natin

Ang ratio na ito, na may malaking praktikal na kahalagahan, ay tinatawag na branched-chain law.

Isaalang-alang natin ngayon kung ano ang magiging ratio sa pagitan ng mga alon sa mga sanga.

Ikonekta natin ang isang voltmeter sa pagitan ng mga punto a at b at tingnan kung ano ang ipinapakita nito. Una, ipapakita ng voltmeter ang boltahe ng kasalukuyang pinagmumulan habang ito ay konektado, tulad ng makikita mula sa fig. 3 direkta sa mga terminal ng pinagmumulan ng kuryente. Pangalawa, ang voltmeter ay magpapakita ng pagbaba ng boltahe. U1 at U2 sa resistors R1 at R2 dahil ito ay konektado sa simula at dulo ng bawat paglaban.

Samakatuwid, kapag ang mga resistensya ay konektado nang magkatulad, ang boltahe sa kasalukuyang mga terminal ng pinagmulan ay katumbas ng pagbaba ng boltahe sa bawat resistensya.

Nagbibigay-daan ito sa amin na isulat na U = U1 = U2,

kung saan ang U ay ang terminal boltahe ng kasalukuyang pinagmulan; U1 — pagbaba ng boltahe ng resistensya R1, U2 — pagbaba ng boltahe ng resistensya R2. Alalahanin na ang pagbaba ng boltahe sa isang seksyon ng isang circuit ay ayon sa bilang na katumbas ng produkto ng kasalukuyang dumadaloy sa seksyong iyon sa pamamagitan ng paglaban ng seksyon U = IR.

Samakatuwid, para sa bawat sangay maaari kang sumulat: U1 = I1R1 at U2 = I2R2, ngunit dahil U1 = U2, pagkatapos ay I1R1 = I2R2.

Ang paglalapat ng panuntunan ng proporsyon sa expression na ito, makakakuha tayo ng I1 / I2 = U2 / U1 ibig sabihin, ang kasalukuyang sa unang sangay ay magiging mas maraming beses (o mas kaunti) kaysa sa kasalukuyang sa pangalawang sangay, kung gaano karaming beses ang paglaban ng unang sangay ay mas mababa (o higit pa) kaysa sa paglaban ng pangalawang sangay.

Kaya, kami ay dumating sa isang mahalagang konklusyon na kung saan ay na may parallel na koneksyon ng resistances, ang kabuuang circuit kasalukuyang mga sanga sa mga alon inversely proporsyonal sa mga halaga ng paglaban ng parallel sanga. Sa madaling salita, mas mataas ang paglaban ng sangay, mas kaunting agos ang dadaloy dito at, sa kabaligtaran, mas mababa ang paglaban ng sangay, mas malaki ang agos na dadaloy sa sangay na iyon.

Suriin natin ang kawastuhan ng dependency na ito sa sumusunod na halimbawa. Magsama-sama tayo ng isang circuit na binubuo ng dalawang parallel na konektadong resistances na R1 at R2 na konektado sa pinagmumulan ng kuryente. Hayaan ang R1 = 10 ohms, R2 = 20 ohms at U = 3 V.

Kalkulahin muna natin kung ano ang ipapakita sa atin ng ammeter na konektado sa bawat sangay:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 mA

Kabuuang kasalukuyang sa circuit I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Kinukumpirma ng aming pagkalkula na kapag ang mga resistensya ay konektado nang magkatulad, ang kasalukuyang sa mga sanga ng circuit ay inversely proporsyonal sa mga resistensya.

Talagang, ang R1 == 10 ohms ay kalahati ng laki ng R2 = 20 ohms, habang ang I1 = 300mA dalawang beses I2 = 150mA. Kabuuang kasalukuyang sa circuit I = 450 mA nahahati sa dalawang bahagi, upang ang mas malaking bahagi nito (I1 = 300 mA) ay dumaan sa mas mababang pagtutol (R1 = 10 Ohm) at ang mas maliit na bahagi (R2 = 150 mA) - sa pamamagitan ng isang mas malaking pagtutol (R2 = 20 ohms).

Ang pagsasanga ng kasalukuyang sa mga parallel na sanga ay katulad ng daloy ng likido sa pamamagitan ng mga tubo.Isipin ang isang tubo A na sa ilang mga punto ay nagsasanga sa dalawang tubo B at C na magkaibang diyametro (Larawan 4). Dahil ang diameter ng pipe B ay mas malaki kaysa sa diameter ng pipe C, mas maraming tubig ang dadaloy sa pipe B nang sabay-sabay kaysa sa pipe C, na may mas malaking pagtutol sa daloy ng tubig.

kanin. 4… Mas kaunting tubig ang dadaan sa manipis na tubo sa parehong tagal ng panahon kaysa sa makapal.

Isaalang-alang natin ngayon kung ano ang magiging kabuuang paglaban ng isang panlabas na circuit na binubuo ng dalawang paglaban na konektado sa parallel.

Sa pamamagitan nito, ang kabuuang paglaban ng panlabas na circuit ay dapat na maunawaan bilang isang pagtutol na maaaring palitan ang parehong parallel-connected resistances sa isang ibinigay na boltahe ng circuit nang hindi binabago ang kasalukuyang bago sumasanga. Ang paglaban na ito ay tinatawag na katumbas na pagtutol.

Bumalik tayo sa circuit na ipinapakita sa Fig. 3 at tingnan kung ano ang magiging katumbas na paglaban ng dalawang resistors na konektado sa parallel. Ang paglalapat ng batas ng Ohm sa circuit na ito, maaari nating isulat: I = U / R, kung saan ang I Ay ang kasalukuyang nasa panlabas na circuit (hanggang sa punto ng sangay), U ay ang boltahe ng panlabas na circuit, R ay ang paglaban ng panlabas circuit, iyon ay, ang katumbas na pagtutol.

Katulad nito, para sa bawat sangay I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, kung saan ang I1 at I2 - mga alon sa mga sanga; Ang U1 at U2 ay ang boltahe sa mga sanga; R1 at R2 - paglaban ng sangay.

Ayon sa batas ng circuit ng sangay: I = I1 + I2

Ang pagpapalit ng mga halaga ng mga alon, nakukuha namin ang U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Dahil may parallel na koneksyon U = U1 = U2, maaari nating isulat ang U / R = U / R1 + U / R2

Ang pagsasagawa ng U sa kanang bahagi ng equation sa labas ng mga panaklong, nakukuha natin ang U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Ngayon hinahati ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay ng U, sa wakas ay mayroon tayong 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Ang pag-alala na ang kondaktibiti ay ang katumbas na halaga ng paglaban, maaari nating sabihin na sa nagresultang formula 1 / R - kondaktibiti ng panlabas na circuit; 1 / R1 ang kondaktibiti ng unang sangay; 1 / R2- ang kondaktibiti ng pangalawang sangay.

Batay sa formula na ito, napagpasyahan namin: kapag ang mga ito ay konektado sa parallel, ang conductance ng panlabas na circuit ay katumbas ng kabuuan ng conductances ng mga indibidwal na sangay.

Samakatuwid, upang matukoy ang katumbas na paglaban ng mga resistensya na konektado sa parallel, kinakailangan upang matukoy ang kondaktibiti ng circuit at kunin ang halaga na kabaligtaran dito.

Ito rin ay sumusunod mula sa formula na ang circuit conductance ay mas malaki kaysa sa conductance ng bawat sangay, na nangangahulugan na ang katumbas na paglaban ng panlabas na circuit ay mas mababa kaysa sa pinakamaliit sa mga resistances na konektado sa parallel.

Isinasaalang-alang ang kaso ng parallel na koneksyon ng mga resistances, kinuha namin ang pinakasimpleng circuit na binubuo ng dalawang sanga. Sa pagsasagawa, gayunpaman, maaaring may mga kaso kung saan ang circuit ay binubuo ng tatlo o higit pang parallel na sangay. Ano ang dapat nating gawin sa mga kasong ito?

Ito ay lumiliko na ang lahat ng nakuha na mga koneksyon ay mananatiling wasto para sa isang circuit na binubuo ng anumang bilang ng mga resistensya na konektado sa parallel.

Upang i-verify ito, isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa.

Kumuha tayo ng tatlong resistensya R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm at R3 = 60 Ohm at ikonekta ang mga ito nang magkatulad. Tukuyin ang katumbas na paglaban ng circuit (Larawan 5).

kanin. 5. Circuit na may tatlong parallel connected resistances

Ang paglalapat ng circuit formula na ito 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, maaari naming isulat ang 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 at, palitan ang mga kilalang halaga, makakakuha tayo ng 1 / R= 1/10 + 1 / 20 + 1 / 60

Idinagdag namin ang mga fraction na ito: 1 /R = 10/60 = 1/6, iyon ay, ang conductivity ng circuit ay 1 / R = 1/6 Samakatuwid, katumbas na pagtutol R = 6 ohms.

Samakatuwid, ang katumbas na paglaban ay mas mababa kaysa sa pinakamaliit na mga paglaban na konektado sa parallel sa circuit, ang mas maliit na paglaban R1.

Tingnan natin ngayon kung ang paglaban na ito ay talagang katumbas, iyon ay, upang mapalitan nito ang mga resistensya ng 10, 20 at 60 ohms na konektado sa parallel nang hindi binabago ang kasalukuyang lakas bago sumasanga ang circuit.

Ipagpalagay na ang boltahe ng panlabas na circuit, at samakatuwid ang boltahe sa resistances R1, R2, R3 ay katumbas ng 12 V. Kung gayon ang lakas ng mga alon sa mga sanga ay magiging: I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A

Nakukuha namin ang kabuuang kasalukuyang sa circuit gamit ang formula I = I1 + I2 + I3 =1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A.

Suriin natin, gamit ang formula ng batas ng Ohm, kung ang isang kasalukuyang ng 2 A ay makukuha sa circuit kung, sa halip na tatlong kilalang parallel resistances, isang katumbas na paglaban ng 6 ohms ay kasama.

I = U/R= 12 / 6 = 2 A

Tulad ng makikita mo, ang R = 6 Ohm resistance na aming nakita ay talagang katumbas ng circuit na ito.

Maaari itong suriin sa mga metro kung mag-assemble ka ng isang circuit na may mga resistensya na kinuha namin, sukatin ang kasalukuyang sa panlabas na circuit (bago sumasanga), pagkatapos ay palitan ang parallel na konektado na mga resistensya na may isang solong 6 Ohm na pagtutol at sukatin muli ang kasalukuyang.Ang mga pagbabasa ng ammeter sa parehong mga kaso ay magiging halos pareho.

Sa pagsasagawa, ang mga parallel na koneksyon ay maaari ding mangyari, kung saan mas madaling kalkulahin ang katumbas na paglaban, iyon ay, nang hindi muna tinutukoy ang mga conductance, ang paglaban ay matatagpuan kaagad.

Halimbawa, kung ang dalawang paglaban ay konektado sa parallel R1 at R2, kung gayon ang formula 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 ay maaaring mabago tulad nito: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 at, paglutas ng pagkakapantay-pantay sa kaugnayan ng R, nakukuha namin ang R = R1 NS R2 / (R1 + R2), i.e. kapag ang dalawang resistances ay konektado sa parallel, ang katumbas na resistensya ng circuit ay katumbas ng produkto ng mga resistances na konektado sa parallel na hinati sa kanilang kabuuan.