Pagkalkula ng kapangyarihan ng tatlong-phase na kasalukuyang

Sa artikulo, upang gawing simple ang notasyon, ang mga linear na halaga ng boltahe, kasalukuyang at kapangyarihan ng isang three-phase system ay ibibigay nang walang mga subscript, i.e. U, ako at P.

Ang kapangyarihan ng isang tatlong-phase na kasalukuyang ay katumbas ng tatlong beses ang kapangyarihan ng isang solong yugto.

Kapag nakakonekta ang bituin PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Kapag konektado ng isang tatsulok P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

Sa pagsasagawa, ang isang formula ay ginagamit kung saan ang kasalukuyang at boltahe ay nangangahulugan ng mga linear na dami para sa parehong mga koneksyon ng bituin at delta. Sa unang equation ay pinapalitan namin ang Uph = U / 1.73, at sa pangalawang Iph = I / 1.73 nakuha namin ang pangkalahatang formula P =1, 73 U Icosfie.

Mga halimbawa ng

1. Anong kapangyarihan ang natatanggap ng P1 mula sa network ng three-phase induction motor na ipinapakita sa fig. 1 at 2 kapag konektado sa star at delta kung ang boltahe ng linya U = 380 V at ang kasalukuyang linya I = 20 A sa cosfie=0.7·

Ang voltmeter at ammeter ay nagpapakita ng mga linear na halaga, mga average na halaga.

kanin. 1.

kanin. 2.

Ang lakas ng makina ayon sa pangkalahatang formula ay:

P1 = 1.73 U Icosfie=1.73·380 20 0.7 = 9203 W = 9.2 kW.

Kung kalkulahin natin ang kapangyarihan sa pamamagitan ng mga halaga ng phase ng kasalukuyang at boltahe, kung gayon kapag nakakonekta sa isang bituin, ang kasalukuyang phase ay If = I = 20 A, at ang phase boltahe Uf = U / 1.73 = 380 / 1.73,

kaya ang kapangyarihan

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1.73 Icosfie=31.7380/1.73·20·0.7;

P1 = 3·380 / 1.73 20 0.7 = 9225 W = 9.2 kW.

Kapag konektado sa isang tatsulok, ang phase boltahe Uph = U at ang phase kasalukuyang Iph = I /1.73=20/1, 73; kaya,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1.73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1.73 0.7 = 9225 W = 9.2 kW.

2. Ang mga lamp ay konektado sa four-wire three-phase current network sa pagitan ng linya at neutral na mga wire, at ang motor D ay konektado sa tatlong linya ng wire, tulad ng ipinapakita sa fig. 3.

kanin. 3.

Kasama sa bawat yugto ang 100 lamp na 40 W bawat isa at 10 motor na may lakas na 5 kW. Anong aktibo at kabuuang kapangyarihan ang dapat ibigay ng generator G sa sinfi = 0.8 Ano ang phase, line at neutral na alon ng generator sa boltahe U = 380 V

Ang kabuuang kapangyarihan ng mga lamp ay Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Ang mga lamp ay nasa ilalim ng phase voltage Uf = U /1, 73 = 380 / 1.73 = 220 V.

Ang kabuuang lakas ng tatlong-phase na motors Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Ang aktibong power na inihatid ng generator, PG, at natanggap ng consumer na P1 ay pantay-pantay, kung babalewalain natin ang pagkawala ng kuryente sa mga transmission wire:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Lumilitaw na kapangyarihan ng generator S = PG /cosfie = 62 / 0.8 = 77.5 kVA.

Sa halimbawang ito, ang lahat ng mga phase ay pantay na na-load at samakatuwid ang kasalukuyang sa neutral wire sa anumang sandali ay zero.

Ang kasalukuyang phase ng stator winding ng generator ay katumbas ng kasalukuyang linya (Iph = I) at ang halaga nito ay maaaring makuha ng formula para sa kapangyarihan ng tatlong-phase na kasalukuyang:

I = P / (1.73Ucosfie) = 62000 / (1.73 380 0.8) = 117.8 A.

3. Sa fig.Ipinapakita ng 4 na ang isang 500 W na plato ay konektado sa phase B at ang neutral na kawad, at ang isang 60 W na lamp ay konektado sa phase C at ang neutral na kawad. Ang tatlong phase na ABC ay konektado sa isang 2 kW na motor sa cosfie= 0.7 at isang electric stove na 3 kW.

Ano ang kabuuang aktibo at maliwanag na kapangyarihan ng mga mamimili Anong mga alon ang dumadaan sa mga indibidwal na yugto sa boltahe ng network U = 380 V

kanin. 4.

Aktibong kapangyarihan ng mga mamimili P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5.56 kW.

Buong lakas ng motor S = P /cosfie = 2000 / 0.7 = 2857 VA.

Ang kabuuang maliwanag na kapangyarihan ng mga mamimili ay magiging: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6.417 kVA.

Agos ng electric stove Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2.27 A.

Kasalukuyang lamp Il = Pl / Ul = 60/220 = 0.27 A.

Ang kasalukuyang ng electric stove ay tinutukoy ng power formula para sa three-phase current sa cosfie= 1 (active resistance):

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

I = P / (1.73 U) = 3000 / (1.73·380) = 4.56 A.

Motor current ID = P / (1.73Ucosfie)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34A.

Ang phase A conductor ay nagdadala ng kasalukuyang mula sa motor at sa electric stove:

IA = ID + I = 4.34 + 4.56 = 8.9 A.

Sa phase B, ang kasalukuyang dumadaloy mula sa motor, sa hotplate at sa electric stove:

IB = ID + Ip + I = 4.34 + 2.27 + 4.56 = 11.17 A.

Sa phase C na kasalukuyang dumadaloy mula sa motor, lampara at electric stove:

IC = ID + Il + I = 4.34 + 0.27 + 4.56 = 9.17 A.

Ang mga alon ng RMS ay ibinibigay sa lahat ng dako.

Sa fig. Ipinapakita ng 4 ang proteksiyon na saligan 3 ng electrical installation. Ang neutral na wire ay mahigpit na naka-ground sa power substation at sa consumer. Ang lahat ng bahagi ng mga pag-install na maaaring hawakan ng isang tao ay konektado sa neutral na kawad at sa gayon ay grounded.

Kung ang isa sa mga phase ay hindi sinasadyang na-ground, halimbawa C, isang single-phase na short circuit ang magaganap at isang fuse o circuit breaker para sa phase na iyon ang magdidiskonekta nito mula sa power source. Kung ang isang tao na nakatayo sa lupa ay humipo sa isang uninsulated wire ng phase A at B, ito ay nasa ilalim lamang ng phase voltage. Sa walang batayan na neutral, ang phase C ay hindi madidiskonekta at ang mukha ay magiging energized na may kinalaman sa mga phase A at B.

4. Anong kapangyarihan ang ibinibigay sa motor ang ipapakita ng isang three-phase wattmeter na konektado sa isang three-phase network na may line voltage U = 380 V sa isang line current I = 10 A at cosfie= 0.7 · K. p. D. Sa motor = 0.8 Ano ang kapangyarihan ng motor sa baras (Larawan 5) ·

kanin. 5.

Ipapakita ng wattmeter ang power na ibinibigay sa motor P1 ie. ang netong kapangyarihan P2 kasama ang pagkawala ng kuryente sa motor:

P1 =1.73U Icosfie=1.73·380 10 0.7 = 4.6 kW.

Net power minus coil at steel loss at mechanical loss sa mga bearings

P2 = 4.6 0.8 = 3.68 kW.

5. Ang isang three-phase generator ay nagbibigay ng kasalukuyang I = 50 A sa boltahe U = 400 V at cosfie= 0.7. Anong mekanikal na kapangyarihan sa lakas-kabayo ang kinakailangan upang i-on ang generator kapag ang kahusayan ng generator ay 0.8 (Larawan 6)

kanin. 6.

Aktibong elektrikal na kapangyarihan ng generator na ibinigay sa de-koryenteng motor, PG2 = (3) U Icosfie= 1.73 400 50 0.7 = 24 220 W = 24.22 kW.

Ang mekanikal na kapangyarihan na ibinibigay sa generator, PG1, ay sumasaklaw sa aktibong kapangyarihan ng PG2 at ang mga pagkalugi nito: PG1 = PG2 / G = 24.22 / 0.8·30.3 kW.

Ang mekanikal na kapangyarihang ito, na ipinahayag sa lakas-kabayo, ay:

PG1 = 30.3 * 1.36 * 41.2 litro. kasama

Sa fig. 6 ay nagpapakita na ang mekanikal na kapangyarihan PG1 ay ibinibigay sa generator. Ang generator ay nag-convert nito sa electric, na katumbas ng

Ang kapangyarihang ito, aktibo at katumbas ng PG2 = 1.73 U Icosfie, ay ipinadala sa pamamagitan ng mga wire sa isang de-koryenteng motor, kung saan ito ay na-convert sa mekanikal na kapangyarihan.Bilang karagdagan, ang generator ay nagpapadala ng reaktibong kapangyarihan Q sa de-koryenteng motor, na nag-magnetize sa motor, ngunit hindi natupok dito, ngunit ibinalik sa generator.

Ito ay katumbas ng Q = 1.73 · U · I · sinfi at hindi na-convert sa alinman sa thermal o mekanikal na kapangyarihan. Ang maliwanag na kapangyarihan S = Pcosfie, tulad ng nakita natin kanina, ay tumutukoy lamang sa antas ng paggamit ng mga materyales na natupok sa paggawa ng makina.]

6. Ang isang three-phase generator ay gumagana sa boltahe U = 5000 V at kasalukuyang I = 200 A sa cosfie= 0.8. Ano ang kahusayan nito kung ang kapangyarihan na ibinigay ng engine na nagpapaikot sa generator ay 2000 hp? kasama

Ang lakas ng makina ay inilapat sa generator shaft (kung walang mga intermediate gears),

PG1 = 2000 0.736 = 1473 kW.

Ang kapangyarihan na binuo ng isang three-phase generator ay

PG2 = (3) U Icosfie= 1.73 5000 200 0.8 = 1384000 W = 1384 kW.

Episyente ng generator PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0.94 = 94%.

7. Anong kasalukuyang dumadaloy sa paikot-ikot ng isang three-phase transformer sa lakas na 100 kVA at boltahe U = 22000 V sa cosfie=1

Ang maliwanag na kapangyarihan ng transpormer S = 1.73 U I = 1.73 22000 I.

Samakatuwid, ang kasalukuyang I = S / (1.73 U) = (100 1000) / (1.73 22000) = 2.63 A .;

8. Ano ang kasalukuyang natupok ng isang three-phase induction motor na may lakas ng baras na 40 litro? na may boltahe na 380 V, kung ang cosfie nito = 0.8, at ang kahusayan = 0.9

Ang lakas ng motor sa baras, iyon ay, kapaki-pakinabang, P2 = 40736 = 29440 W.

Ang kapangyarihan na ibinibigay sa motor, ibig sabihin, ang kapangyarihan na natanggap mula sa mga mains,

P1 = 29440 / 0.9 = 32711W.

Arus ng motor I = P1 / (1.73 U Icosfie)=32711/(1.73·380 0.8) = 62 A.

9. Ang three-phase induction motor ay may sumusunod na data sa panel: P = 15 hp. may .; U = 380/220 V; cosfie= 0.8 na koneksyon — bituin. Ang mga halaga na ipinahiwatig sa plato ay tinatawag na nominal.

kanin. 7.

Ano ang aktibo, maliwanag at reaktibong pwersa ng makina? Ano ang mga agos: puno, aktibo at reaktibo (Larawan 7)?

Ang mekanikal na kapangyarihan ng motor (pangunahin) ay:

P2 = 15 0.736 = 11.04 kW.

Ang ibinibigay na kapangyarihan P1 sa motor ay mas malaki kaysa sa kapaki-pakinabang na kapangyarihan sa pamamagitan ng dami ng mga pagkalugi sa motor:

P1 = 11.04 / 0.85 13 kW.

Maliwanag na kapangyarihan S = P1 /cosfie = 13 / 0.8 = 16.25 kVA;

Q = S sinfi = 16.25 0.6 = 9.75 kvar (tingnan ang power triangle).

Ang kasalukuyang sa mga connecting wire, i.e. linear, ay katumbas ng: I = P1 / (1.73 Ucosfie) = S / (1.73 U) = 16250 / (1.731.7380) = 24.7 A.

Aktibong kasalukuyang Ia = Icosfie= 24.7 0.8 = 19.76 A.

Reaktibo (magnetizing) kasalukuyang Ip = I sinfi = 24.7 0.6 = 14.82 A.

10. Tukuyin ang kasalukuyang sa winding ng isang three-phase electric motor kung ito ay konektado sa delta at ang net power ng motor P2 = 5.8 liters. na may kahusayan = 90%, power factor cosfie = 0.8 at mains voltage 380 V.

Ang netong lakas ng makina P2 = 5.8 hp. sec., o 4.26 kW. Power sa motor

P1 = 4.26 / 0.9 = 4.74 kW. I = P1 / (1.73 Ucosfie)=(4.74·1000)/(1.73·380 0.8) = 9.02 A.

Kapag nakakonekta sa isang delta, ang kasalukuyang sa motor phase winding ay magiging mas mababa kaysa sa kasalukuyang sa mga supply wire: Kung = I / 1.73 = 9.02 / 1.73 = 5.2 A.

11. Ang isang generator ng DC para sa isang planta ng electrolysis, na idinisenyo para sa boltahe U = 6 V at kasalukuyang I = 3000 A, na may kaugnayan sa isang three-phase na asynchronous na motor ay bumubuo ng isang generator ng motor. Ang kahusayan ng generator ay G = 70%, ang kahusayan ng motor ay D = 90%, at ang power factor ecosfie= 0.8. Tukuyin ang kapangyarihan ng shaft motor at ang power supply dito (Fig. 8 at 6).

kanin. walo.

Net power ng generator PG2 = UG · IG = 61.73000 = 18000 W.

Ang power na ibinibigay sa generator ay katumbas ng shaft power P2 ng drive induction motor, na katumbas ng kabuuan ng PG2 at ang pagkawala ng kuryente sa generator, i.e. PG1 = 18000 / 0.7 = 25714 W.

Ang aktibong kapangyarihan ng motor na ibinibigay dito mula sa AC mains,

P1 = 25714 / 0.9 = 28571 W = 28.67 kW.

12. Ang steam turbine na may kahusayan · T = 30% ang umiikot sa generator na may kahusayan = 92% at cosfie= 0.9. Anong kapangyarihan ng input (hp at kcal / s) ang dapat magkaroon ng turbine upang ang generator ay makapagbigay ng kasalukuyang 2000 A sa boltahe ng U = 6000 V (Bago simulan ang pagkalkula, tingnan ang Fig. 6 at 9.)

kanin. siyam.

Ang alternator power na ibinibigay sa consumer ay

PG2 = 1.73·U Icosfie= 1.73 6000 2000 0.9 = 18684 kW.

Ang ibinigay na kapangyarihan ng generator ay katumbas ng kapangyarihan P2 ng turbine shaft:

PG1 = 18684 / 0.92 = 20308 kW.

Ang kapangyarihan ay ibinibigay sa turbine sa pamamagitan ng singaw

P1 = 20308 / 0.3 = 67693 kW,

o P1 = 67693 1.36 = 92062 hp. kasama

Ang ibinibigay na kapangyarihan ng turbine sa kcal / s ay tinutukoy ng formula Q = 0.24 · P · t;

Q t = 0.24 P = 0.24 67693 = 16246 kcal / sec.

13. Tukuyin ang cross-section ng 22 m ang haba na wire kung saan dumadaloy ang kasalukuyang sa 5-litro na three-phase na motor. c. boltahe 220 V kapag kumokonekta sa stator winding sa isang tatsulok. cosfie= 0.8; · = 0.85. Pinahihintulutang pagbaba ng boltahe sa mga wire U = 5%.

Power input sa motor sa net power P2

P1 = (5 0.736) / 0.85 = 4.43 kW.

Ang kasalukuyang I = P1 / (U 1.73cosfie) = 4430 / (220 1.73 0.8) = 14.57 A.

Sa isang tatlong-phase na linya, ang mga alon ay nagdaragdag nang geometriko, samakatuwid ang pagbaba ng boltahe sa konduktor ay dapat kunin bilang U:1.73, hindi U:2 tulad ng para sa single-phase na kasalukuyang. Pagkatapos ang paglaban ng kawad:

r = (U: 1.73) / I = (11: 1.73) / 14.57 = 0.436 Ohm,

kung saan ang U ay nasa volts.

S = 1/57 22 / 0.436 = 0.886 mm2

Ang cross-section ng mga wire sa isang three-phase circuit ay mas maliit kaysa sa isang single-phase circuit.

14. Tukuyin at ihambing ang mga cross-section ng conductors para sa direktang alternating single-phase at three-phase currents. 210 lamp na 60 W bawat isa para sa isang boltahe ng 220 V ay konektado sa network, na matatagpuan sa layo na 200 m mula sa pinagmulan ng kasalukuyang. Pinahihintulutang pagbaba ng boltahe 2%.

a) Sa direkta at single-phase alternating currents, iyon ay, kapag mayroong dalawang conductor, ang mga cross-section ay magiging pareho, dahil sa ilalim ng pag-iilaw ng load cosfie= 1 at ang transmitted power

P = 210 60 = 12600 W,

at ang kasalukuyang I = P / U = 12600/220 = 57.3 A.

Pinahihintulutang pagbaba ng boltahe U = 220 2/100 = 4.4 V.

Ang paglaban ng dalawang wires ay r = U / I 4.4 / 57.3 = 0.0768 Ohm.

Cross section ng wire

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0.0768 = 91.4 mm2.

Para sa paglipat ng enerhiya, kinakailangan ang kabuuang cross-section na 2 S1 = 2 91.4 = 182.8 mm2 na may haba ng wire na 200 m.

b) Sa tatlong-phase na kasalukuyang, ang mga lamp ay maaaring konektado sa isang tatsulok, 70 lamp sa bawat panig.

Sa cosfie= 1 kapangyarihan na ipinadala sa pamamagitan ng mga wire P = 1.73 · Ul · I.

I = P / (U 1.73) = 12600 / (220 1.73) = 33.1 A.

Ang pinahihintulutang pagbaba ng boltahe sa isang conductor ng isang three-phase network ay hindi U · 2 (tulad ng sa isang single-phase network), ngunit U · 1.73. Ang paglaban ng isang wire sa isang three-phase network ay magiging:

r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 33.1 = 0.0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0.0769 = 45.7 mm2.

Ang kabuuang cross-section ng mga wire para sa transmission power na 12.6 kW sa isang three-phase network na may delta connection ay mas mababa kaysa sa isang single-phase one: 3 · S3ph = 137.1 mm2.

c) Kapag nakakonekta sa isang bituin, kinakailangan ang boltahe ng network U = 380 V upang ang boltahe ng phase ng mga lamp ay 220 V, ibig sabihin, upang ang mga lamp ay nakabukas sa pagitan ng neutral na wire at bawat linear.

Ang kasalukuyang nasa mga wire ay magiging: I = P / (U: 1.73) = 12600 / (380: 1.73) = 19.15 A.

Wire resistance r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 19.15 = 0.1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0.1325 = 26.15 mm2.

Ang kabuuang cross-section kapag nakakonekta sa bituin ay ang pinakamaliit na maaaring makuha sa pamamagitan ng pagtaas ng boltahe upang magpadala ng isang ibinigay na kapangyarihan: 3 · S3sv = 3 · 25.15 = 75.45 mm2.

Tingnan din: Pagkalkula ng mga halaga ng phase at linya ng tatlong-phase na kasalukuyang