Mga kalkulasyon para sa pagpapabuti ng power factor sa isang single-phase network

Sa isang network ng AC, halos palaging may phase shift sa pagitan ng boltahe at kasalukuyang, dahil ang mga inductance ay konektado dito - mga transformer, chokes at higit sa lahat asynchronous na motor at capacitor - mga cable, kasabay na compensator, atbp.

Kasama ang kadena na minarkahan ng isang manipis na linya sa fig. 1, ang nagreresultang kasalukuyang I pumasa sa isang phase shift φ na may kaugnayan sa boltahe (Larawan 2). Ang kasalukuyang I ay binubuo ng aktibong sangkap na Ia at reaktibo (magnetizing) IL. Mayroong 90° phase shift sa pagitan ng mga bahaging Ia at IL.

Ang mga curve ng source terminal boltahe U, ang aktibong sangkap na Ia at ang magnetizing kasalukuyang IL ay ipinapakita sa Fig. 3.

Sa mga bahaging iyon ng panahon, kapag tumaas ang kasalukuyang I, tumataas din ang magnetic energy ng coil field. Sa oras na iyon, ang elektrikal na enerhiya ay na-convert sa magnetic energy. Kapag bumaba ang kasalukuyang, ang magnetic energy ng coil field ay na-convert sa electrical energy at ibinabalik sa power grid.

Sa aktibong paglaban, ang elektrikal na enerhiya ay na-convert sa init o liwanag, at sa motor sa mekanikal na enerhiya. Nangangahulugan ito na ang aktibong paglaban at ang motor ay nagko-convert ng elektrikal na enerhiya sa init at, ayon sa pagkakabanggit, mekanikal na enerhiya coil (inductance) o ang kapasitor (kapasitor) ay hindi kumonsumo ng de-koryenteng enerhiya, dahil sa sandali ng coagulation ng magnetic at electric field ito ay ganap na ibinalik sa network ng kuryente.

kanin. 1.

kanin. 2.

kanin. 3.

Kung mas malaki ang inductance ng coil (tingnan ang Fig. 1), mas malaki ang kasalukuyang IL at ang phase shift (Fig. 2). Sa mas malaking phase shift, ang power factor cosφ at ang aktibong (kapaki-pakinabang) na kapangyarihan ay mas maliit (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Sa parehong kabuuang kapangyarihan (S = U ∙ I VA), na, halimbawa, ibinibigay ng generator sa network, ang aktibong kapangyarihan P ay magiging mas maliit sa mas malaking anggulo φ, i.e. sa mas mababang power factor cosφ.

Ang cross-section ng winding wires ay dapat na idinisenyo para sa natanggap na kasalukuyang I. Samakatuwid, ang pagnanais ng mga electrical engineer (power engineer) ay upang mabawasan ang phase shift, na humahantong sa isang pagbawas sa natanggap na kasalukuyang I.

Ang isang simpleng paraan upang mabawasan ang phase shift, iyon ay, upang madagdagan ang power factor, ay upang ikonekta ang kapasitor kahanay sa inductive resistance (Larawan 1, ang circuit ay bilog na may naka-bold na linya). Ang direksyon ng capacitive current IC ay kabaligtaran sa direksyon ng magnetizing current ng coil IL. Para sa isang tiyak na pagpipilian ng kapasidad C, ang kasalukuyang IC = IL, iyon ay, magkakaroon ng resonance sa circuit, ang circuit ay kumikilos na parang walang capacitive o inductive resistance, iyon ay, na parang mayroon lamang aktibong paglaban sa ang circuit.Sa kasong ito, ang maliwanag na kapangyarihan ay katumbas ng aktibong kapangyarihan P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

mula sa kung saan ito ay sumusunod na I = Ia, at cosφ = 1.

Sa pantay na mga alon IL = IC, ibig sabihin, pantay na mga pagtutol XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 at ang phase shift ay babayaran.

Ang diagram sa fig. 2 ay nagpapakita kung paano ang pagdaragdag ng kasalukuyang IC sa nagreresultang kasalukuyang ay binabaligtad ko ang pagbabago. Sa pagtingin sa closed circuit ng L at C, masasabi natin na ang coil ay konektado sa serye na may kapasitor, at ang mga alon na IC at IL ay dumadaloy nang isa-isa. Ang kapasitor, na sinisingil at pinalabas nang halili, ay nagbibigay ng magnetizing current Iμ = IL = IC sa coil, na hindi natupok ng network. Ang capacitor ay isang uri ng AC na baterya upang i-magnetize ang coil at palitan ang grid, na binabawasan o inaalis ang phase shift.

Ang diagram sa fig. Ang 3 kalahating panahon na may kulay na mga lugar ay kumakatawan sa magnetic field na enerhiya na nagbabago sa electric field energy at vice versa.

Kapag ang kapasitor ay konektado kahanay sa network o sa motor, ang nagreresultang kasalukuyang I ay bumababa sa halaga ng aktibong sangkap na Ia (tingnan ang Fig. 2). ang phase shift ay maaari ding makamit. Ang koneksyon ng serye ay hindi ginagamit para sa kompensasyon ng cosφ dahil nangangailangan ito ng higit pang mga capacitor kaysa sa parallel na koneksyon.

Kasama sa mga halimbawa 2-5 sa ibaba ang mga pagkalkula ng halaga ng kapasidad para sa mga layuning pang-edukasyon lamang. Sa pagsasagawa, ang mga capacitor ay iniutos batay hindi sa kapasidad ngunit sa reaktibong kapangyarihan.

Upang mabayaran ang reaktibong kapangyarihan ng device, sukatin ang U, I at ang input power na P.Ayon sa kanila, tinutukoy namin ang power factor ng device: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), na dapat pagbutihin sa cosφ2> cosφ1.

Ang kaukulang reaktibong kapangyarihan sa mga tatsulok ng kapangyarihan ay magiging Q1 = P ∙ tanφ1 at Q2 = P ∙ tanφ2.

Ang kapasitor ay dapat magbayad para sa pagkakaiba ng reaktibong kapangyarihan Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Mga halimbawa ng

1. Ang isang single-phase generator sa isang maliit na planta ng kuryente ay idinisenyo para sa isang kapangyarihan S = 330 kVA sa isang boltahe U = 220 V. Ano ang pinakamalaking kasalukuyang network na maaaring ibigay ng generator? Anong aktibong kapangyarihan ang nabubuo ng generator na may purong aktibong load, iyon ay, may cosφ = 1, at may aktibo at inductive load, kung cosφ = 0.8 at 0.5?

a) Sa unang kaso, ang generator ay maaaring magbigay ng pinakamataas na kasalukuyang I = S / U = 330,000 /220 = 1500 A.

Aktibong kapangyarihan ng generator sa ilalim ng aktibong pagkarga (mga plate, lamp, electric oven, kapag walang phase shift sa pagitan ng U at I, ibig sabihin, sa cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Kapag cosφ = 1, ang buong kapangyarihan S ng generator ay ginagamit sa anyo ng aktibong kapangyarihan P, iyon ay, P = S.

b) Sa pangalawang kaso, na may aktibo at pasaklaw, i.e. halo-halong mga load (lamp, transformer, motors), nangyayari ang isang phase shift at ang kabuuang kasalukuyang ilalagay ko, bilang karagdagan sa aktibong bahagi, isang magnetizing current (tingnan ang Fig. 2). Sa cosφ = 0.8, ang aktibong kapangyarihan at aktibong kasalukuyang ay magiging:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 kW.

Sa cosφ = 0.8, ang generator ay hindi na-load sa buong kapangyarihan (330 kW), bagaman ang isang kasalukuyang I = 1500 A ay dumadaloy sa paikot-ikot at pagkonekta ng mga wire at pinapainit ang mga ito.Ang mekanikal na kapangyarihan na ibinibigay sa generator shaft ay hindi dapat tumaas, kung hindi man ang kasalukuyang ay tataas sa isang mapanganib na halaga kumpara sa kung saan ang winding ay dinisenyo.

c) Sa ikatlong kaso, na may cosφ = 0.5, tataas pa natin ang inductive load kumpara sa aktibong load P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW.

Sa cosφ = 0.5, ang generator ay 50% lamang ang ginagamit. Ang kasalukuyang ay mayroon pa ring halaga na 1500 A, ngunit kung saan ang Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A lamang ang ginagamit para sa kapaki-pakinabang na gawain.

Ang magnetizing current component Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A.

Ang kasalukuyang ito ay dapat mabayaran ng isang kapasitor na konektado sa parallel sa isang generator o consumer upang ang generator ay maaaring magbigay ng 330 kW sa halip na 165 kW.

2. Ang isang single-phase na vacuum cleaner na motor ay may kapaki-pakinabang na kapangyarihan P2 = 240 W, boltahe U = 220 V, kasalukuyang I = 1.95 A, at η = 80%. Ito ay kinakailangan upang matukoy ang motor power factor cosφ, reaktibong kasalukuyang at ang kapasidad ng kapasitor, na katumbas ng cosφ sa pagkakaisa.

Ang ibinibigay na kapangyarihan ng de-koryenteng motor ay P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W.

Maliwanag na kapangyarihan S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA.

Power factor cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0.7.

Reaktibo (magnetizing) kasalukuyang Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A.

Para sa cosφ na maging katumbas ng pagkakaisa, ang capacitor current ay dapat na katumbas ng magnetizing current: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Samakatuwid, ang halaga ng kapasidad ng kapasitor sa f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) = 69.08 20 μF.

Kapag ang isang 20 μF capacitor ay konektado sa parallel sa motor, ang power factor (cosφ) ng motor ay magiging 1 at tanging ang aktibong kasalukuyang Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A ang gagamitin ng network.

3. Ang isang single-phase na asynchronous na motor na may kapaki-pakinabang na kapangyarihan P2 = 2 kW ay nagpapatakbo sa boltahe U = 220 V at dalas ng 50 Hz. Ang kahusayan ng motor ay 80% at cosφ = 0.6. Aling bangko ng mga capacitor ang dapat na konektado sa motor upang magbigay ng cosφ1 = 0.95?

Power input ng motor P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W.

Ang resultang kasalukuyang natupok ng motor sa cosφ = 0.6 ay kinakalkula batay sa kabuuang kapangyarihan:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A.

Ang kinakailangang capacitive kasalukuyang IC ay tinutukoy batay sa circuit sa Fig. 1 at mga diagram sa FIG. 2. Ang diagram sa Fig.1 ay kumakatawan sa inductive resistance ng motor winding na may isang kapasitor na konektado sa parallel dito. Mula sa diagram sa fig. 2 bumaling tayo sa diagram sa fig. 4, kung saan ang kabuuang kasalukuyang I pagkatapos ng pagkonekta sa kapasitor ay magkakaroon ng isang mas maliit na offset φ1 at isang halaga na nabawasan sa I1.

kanin. 4.

Ang magreresultang kasalukuyang I1 na may pinahusay na cosφ1 ay magiging: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A.

Sa diagram (Larawan 4), ang segment 1–3 ay kumakatawan sa halaga ng reaktibong kasalukuyang IL bago ang kabayaran; ito ay patayo sa boltahe vector U. Ang 0-1 na segment ay ang aktibong kasalukuyang motor.

Ang phase shift ay bababa sa halaga φ1 kung ang magnetizing kasalukuyang IL ay bumaba sa halaga ng segment 1-2. Mangyayari ito kapag ang isang kapasitor ay konektado sa mga terminal ng motor, ang direksyon ng kasalukuyang IC ay kabaligtaran sa kasalukuyang IL at ang magnitude ay katumbas ng segment 3-2.

Ang halaga nito IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Ayon sa talahanayan ng mga pag-andar ng trigonometriko, nakita namin ang mga halaga ng mga sine na tumutugma sa cosφ = 0.6 at cosφ1 = 0.95:

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 A.

Batay sa halaga ng IC, tinutukoy namin ang kapasidad ng capacitor bank:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF.

Pagkatapos ikonekta ang isang baterya ng mga capacitor na may kabuuang kapasidad na 165 μF sa motor, ang power factor ay mapapabuti sa cosφ1 = 0.95. Sa kasong ito, ginagamit pa rin ng motor ang magnetizing current I1sinφ1 = 3.7 A. Sa kasong ito, ang aktibong kasalukuyang ng motor ay pareho sa parehong mga kaso: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A.

4. Ang planta ng kuryente na may kapangyarihan P = 500 kW ay gumagana sa cosφ1 = 0.6, na dapat pahusayin sa 0.9. Para sa anong reaktibong kapangyarihan ang dapat mag-order ng mga capacitor?

Reaktibong kapangyarihan sa φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Ayon sa talahanayan ng mga function ng trigonometriko, ang cosφ1 = 0.6 ay tumutugma sa tanφ1 = 1.327. Ang reaktibong kapangyarihan na kinokonsumo ng planta mula sa planta ng kuryente ay: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar.

Pagkatapos ng kabayaran na may pinahusay na cosφ2 = 0.9, ang planta ay kumonsumo ng mas kaunting reaktibong kapangyarihan Q2 = P ∙ tanφ2.

Ang pinahusay na cosφ2 = 0.9 ay tumutugma sa tanφ2 = 0.484, at ang reaktibong kapangyarihan Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar.

Dapat sakupin ng mga capacitor ang reactive power difference Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar.

Ang kapasidad ng kapasitor ay tinutukoy ng formula Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.